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et l'on en déduit la valeur de la zone 



en posant 



A = c'-cc', -+- a- :'^. 



» Celte relation peut se mettre sous la forme 



» Si l'on pose 



sj^^^f- \Jb^ - c= [ A.^ V^ J 



il vient 



c?i; se présente donc sous la forme d'une différentielle elliptique, puisque 

 œ^ et z■^ sont liés par (i). 



» La fonction S a une expression géométrique remarquable : elle repré- 

 sente l'aire latérale du cône de révolution circonscrit à l'ellipsoïde le long 

 du plan P| , ce cône étant limité à son sommet et à la courbe de contact. 



» Pour introduire les (onctions elliptiques, posons 



[ 3Z>-c^ 3«=c'- Srt^'è^ 



(2) ' P P P 



( ^ =^ à-lr + d^c" -{- b-c"-, 



et définissons pu par la relation habituelle 



p" 11 = ^{pu- c,){pu - e.;)(pu - e^). 



» Nous établirons entre ^1, z^ et u les relations compatibles 



» Il vient alors 



- r/2 = - ri/^(p« - i)(/m, 



