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et, en intégrant entre des limites convenables, on arrive à cette propo- 

 sition : 



» Soil un cône de révolution circonscrit à un ellipsoïde d'axes ia, ih, ic: 

 l'excès de l'aire latérale de ce cône, limité à son sommet et à la courbe de 

 contact, sur l'aire de la calotte ellipsoïdale comprise à son intérieur, a pour 

 expression 



r.yf^E±^^^^{ln +- u) - 1„, 



io étant la demi-aire de rellipsoïde, et u le plus petit argument positif défini 

 en fonction des coordonnées x,, z, du sommet du cône, par les relations (2) 



» De cette formule se déduit sans difficulté la proposition géométrique 

 suivante : 



» Appelons zone ellipsoïdale la zone comprise sur l'ellipsoïde entre deux 

 ellipses le long desquelles on peut circonscrire à la surface un cône de 

 révolution ; les aires de deux zones ellipsoïdales ont une somme ou une diffé- 

 rence exprimable algébriquement lorsque les quatre plans qui limitent ces zones 

 touchent un ellipsoïde Iiomotliélique à rellipsoïde primitif, ou, si l'on veut, 

 lorsque les quatre plans touchent un cercle situé dans un plan passant par le 



grand axe et faisant avec V axe moyen un angle de sinus égal à 



c 



b 



a 



» Sous cette dernière forme apparaît une analogie avec le théorème de 

 Graves : deux arcs d'ellipse ont une somme algébrique reclifiable lorsque 

 les quatre langenles à leurs extrémités touchent un cercle. 



» Les résultats précédents ne sont que des cas particuliers de propo- 

 sitions beaucoup plus générales, sur lesquelles on reviendra. 



M Pour le paraboloïde elliptique, l'excès de l'aire latérale d'un cône de 

 révolution circonscrit sur l'aire de la calotte intérieure est une fonction 

 algébrique des coordonnées du sommet du cône. » 



