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M Je commence à montrer qu'on penL toujours réduire l'étude de ces 

 invariants V, , . . . , V„ à la considération ilu cas où il est possible de séparer 

 les points singuliers compi'is à l'intérieur de L de ceux situés à l'extérieur 

 de cette ligne par un anneau circulaire K, ayant son centre à l'origine des 

 coordonnées et ne contenant aucun point singulier à l'intérieur. Je montre 

 ensuite que : 



» L(s i/u'ariants V, , . . . , V„ peavcnl être développés en séries qui procèdent 

 selon les puissances entières positives des coefficients 



A,.y (r = 1 , 2, . . . , /<; r/ ^ o, 1 , 2, . . . , /;,.) 



et de la quantité 



•i - i 



~T' 



\ désignant un nombre entier positif , qu'on peut choisir arbitrairement à con- 

 dition qu'il soit égal ou. supérieur à un nombre entier positif donné ').^. 



)) Les séries sont convergentes pour toutes les valeurs Ji/ues des quantités A^g 

 et les coefficients de ces séries qui peuvent être déterminés par un système de 

 formules de incursion sont tous des fonctions rationnelles des points singu- 



lie/S a ,, . . . , Up et de la quantité e '' , dont les coefficients sont des nombres 

 entiers. 



» L'étude des identités que l'on obtient en donnant à X différentes va- 

 leurs, et surtout l'étude du cas limite! = x, j)résentent un inlérèttout par- 

 ticulier. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — • Sur les surfaces dont le ds' est réductible de 

 plusieurs manières ii la forme de Liouvdie. Note de M. G. Kœmgs. 



« A la suite de ma première Note du 7 octobre, M. J^. Rafly, dans la 

 séance du il\, a présenté une Note sur le même sujet. • 



» Dans la Note de M. L. Raffy, figure en italiques une proposition que 

 l'auteur parait considérer comme tlistincte des théorèmes que j'ai publiés. 

 En réalité, cette proposition est uncoROLLAiiiE évident de mon théorème I 

 relatif an principe de réciprocité, principe qui, en raison même de sa sim- 

 plicité, est la véritable clef de la méthode. Si je n'ai point énoncé explici- 

 tement le coroUau'e dont parle M. L. Raffy, c'est à cause de son évidence; 



