( G62 ) 

 )) Mais, si l'on pose 



À 



(de sorte que ê représente, à un fadeur numérique près, la courbure 

 totale), cette équation s'écrit 



(2) çf).', - r,Q, = 0. 

 )> On doit donc avoir 



Le, - Le; r_r L-/, ^ \:i. 



» Ainsi la dérivée seconde par rapport à ce et à y du premier membre 

 est nulle, ce qui donne la condition 



(3) jjj^ =— e'/ 



» Moyennant cette condition, le rapport e^ : e^^ est bien de la forme ^ lo. 

 Pour éliminer ^ et vi, différentions l'équation (2) par rapport à x et par 

 rapport à y. Il vient ainsi 



^!U -fi^o'V-Ol.E^^o, 



6:;.,E-e> -e;.-^' = o. 



» Ces équations, jointes à l'équation ('2), déterminent, à un facteur 

 près, les fonctions ç, •/), ^', ■/]'. Substituant leurs valeurs dans l'équation (i), 

 nous trouvons la nouvelle condition 



' f\ ^Ai _. ^2i — ^ ^ 'Hi 



^^) e;,? 0;,? "" e.v e;.' 



Mais la relation (3) peut s'écrire 



JL /'î-iiz _ ^ÏÎ2l\ = ^ _ ^ 



e:;,. \ o:.. k ) o,;- o; ' 



1) Nous arrivons ainsi aux deux conditions 



F; ~ e; ~" ej 0;? ~ 0:,^. l, 01. e;. 



qui sont évidemment nécessaires. 



» Je dis qu'elles sont suffisantes. En effet, ia condition (3) exprime que 



