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 a, p, Y, cp, ne dépend, en réalité, que de la seule quantités, racine positive 

 de (i), et, par suite, on a cette proposition : 



)) Sur un ellipsoïde (E,), homo focal et extérieur à un ellipsoïde (E), on 

 prend une conique quelconque, dont le plan passe par le centre, et l'on circon- 

 scrit à cette conique et à (E) une développnble : l'excès de l'aire de cette déve- 

 loppahle, limitée à la conique et à l'ellipsoïde (E), sur l'aire ellipsoïdale com- 

 prise sur (E) à son intérieur, est constante. 



)) Le théorème de Lebesgue est un cas particulier de cette proposition; 

 il correspond au cas oi^i l'on considère sur (E,) les trois coniques situées 

 dans les plans principaux. 



» Si, au lieu d'une conique centrale sur l'ellipsoïde (E,), 



rt- + 6- + e c^ + e 



I = o. 



on considère une conique quelconque, dans le plan Ix -\- my -^ nz -\-p = o, 

 et si l'on circonscrit à cette conique et à (E) une développable, l'aire s', 

 comprise sur (E) entre les deux boucles de la courbe de contact, a une 

 expression de la forme 



/=S'+2 



y !(?:<' + .). 



s' étant algébrique en /, m, n,p, v désignant le plus petit argument positif 

 défini par la relation 



3a-6-c- 

 /)(' — I = 



l>? 



et h la racine positive de l'équation 



a-r — 7 + b-m^-n r + c-n- — r = tt'— 



» On en déduit aisément que / reste constant, à une fonction algébrique 

 près, lorsque le plan de la conique considérée enveloppe un ellipsoïde 

 passant par l'intersection de (E,) et du cône asymptote de (E). 



» Si l'on remarque que la développable circonscrite à (E) et à une 

 conique de (E,) enveloppe une sphère, et si l'on se reporte aux résultats 

 que nous avons donnés dans ime précédente Communication sur les zones 

 ellipsoïdales, on peut dire que : 



» L'aire comprise sur un ellipsoïde entre les deux boucles de la courbe de 



