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 santé pour qu'il y ait entre eux une relation indépendante de ces variables 

 est, comme il résulte d'un Mémoire de Jacobi, que les déterminants fonc- 

 tionnels de ces n - i fonctions par rapport à n -'- i quelconques des va- 

 riables soient égaux à zéro. En particulier, 



■Y{a) .r(7>) 



,'.l.''+l) 



" o. 



{a) .i"'+'Y/;) .. 



» Il V a donc une même relation linéaire et homogène entre tous les élé- 

 ments de chacune des colonnes de ce déterminant; soit 



\'Y{a) + \J.'Y(a) 4- . . . + ? '!-(«-"(«) = o, 



\, \j., .... étant évidemment indépendants de n et non tous nuls à la 

 fois. 



)) La question est ainsi ramenée au problème classique de l'intégration 

 d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants sans second 

 membre. Parmi les solutions, je me contente de signaler celles qui corres- 

 pondent à l'hypothèse oii Véc/uation caractéristique a une racine simple ou 

 multiple égale à zéro. 



» Les applications les plus importantes des formules que je viens de dé- 

 terminer sont certainement l'interpolation des Tables dites de mortalité, et 

 le calcul des annuités viagères sur plusieurs têtes. 



» Lorsque «— i, on retrouve la loi de Gompertz, celle de Makeham, et 

 aussi deux autres très élémentaires que j'avais précédemment signalées à 

 l'Académie. 



» I^orsque « =^ 2, en supposant que ['équation caractéristique a deux ra- 

 cines nulles, une seule, deux racines différentes de zéro mais égales, enfin 

 deux racines différentes de zéro et distinctes, on arrive aux formules ci- 

 dessous : 





A, B, C, D, g, h, q, r sont des constantes. 



>) Ces dernières formules permettent de représenter, plus exactement 

 que les formules déjà connues, une Table de mortalité déduite d'observa- 

 tions directes, puisque leur expression contient 4, J et même 6 constantes. 



