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 » D'ailleurs, le mode de démonstration que j'ai employé montre qu'elles 

 sont les seules pour lesquelles une annuité viagère sur plusieurs tètes se 

 transforme en une fonction de deux variables seulement, a et [3. Pour 

 nous conformer aux habitudes des Compagnies d'assurances, nous pouvons 

 regarder ces deux variables comme les âges de deux individus, dont la pro- 

 babilité de survie, au bout du temps x, serait figurée par 



H (a) 



H^lij 



H(j) correspondant à l'âge z dans une Table de uiortalitéyî'c/jVe et conve- 

 nablement construite. 



» Il est facile de reconnaître que H(3) a la même forme que ?( = ), sauf 

 à donner d'autres valeuis à quelques-unes des constantes. Soit, en effet, 



le système (2) devient 



'h («) + (i (6)+... + A (0 = J ('^) + J (?>)' 

 A'(a) + A'(/,)+...H-.j-'(/) = .!'(a) + J'(P), 

 f («) + V(b) + . . .-I- Y(0 = •!"(«) + J"(ïi)- 



)) Prenons les dérivées par rapport à a des deux membres de ces équa- 

 tions 



•y («)=:,r(;a)a„ + j'(fi)p;, 



" Donc 



f(«) y (y.) y(?>) 



^"(a) J"Ca) .l"(p.) 

 'l"'(a) J"'(a) r"(p) 



et, puisqu on a la relation 



Ay'(a) -h i'-'!^"(a) H- pf"(«) = o, 

 XJ'(y.') 4- [iy'(<y.) + oy"(y.) = o. 



on a aussi 



» Ainsi J(s) et i(-), et par suite H(s) et 9(3), coïncident, à certaines 

 constantes près. 



» Un raisonnement analogue s'appliqueraiL, d'ailleurs, au cas où n est 

 quelconque. » 



