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GÉOMÉTRIE. — Deux théorèmes généraux sur tes trajectoires de points et les 

 enveloppes de droites mobiles dans un plan. Note de M. M. d'Ocagjve. 



« Si une droite issue d'un point M coupe une courbe C au point P sous 

 l'angle 9, je dis que MP est une distance sous l'angle 9 du point M à la 

 courbe C. Il est évident qu'il existe n distances sous l'angle 9 du point M à 

 une courbe algébrique de la classe n. 



» Lorsque 9^o, la distance correspondante est dite tangentielle; lorsque 



9 = -, elle est dite normale. 



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n Cela posé, voici le premier des théorèmes que j'ai en vue : 



» Siles distances sous l'angle 9, MP, ;= /,, MPo = 4' • ■ •> MP,; = /„, d'un 

 point M à une ou plusieurs courbes C sont liées par la relation 



(p(/,, 4, ..., 4) = 0, 



et si les projections des centres de courbure iî,, ii.,, . . ., f2„ répondant à P,, 

 Pj, . . ., P„, respectivement surMP,, MP,, . . ., MP„, sont H,, Ho, . . ., H„, la 

 normale à la trajectoire du point M passe par le centre de gravité des masses 



Mk â' Mk î' • • •' mH: S respectivement appliquées en £2., i\, . . ., Çl„. 



» Lorsque 9 = o, auquel cas H,, H,, . . ., H„ viennent respectivement 

 coïncider avec P,, P^, ...,P„, on obtient un théorème récemment démontré 

 par M. J. Pomey (^Nouvelles Annales de Mathématiques, p. Say, 1889). 



» Lorsque 9 = -> on tire du théorème générai précédent, en s'appuyant 



sur le théorème de Lagrange et Leibnitz relatif à la composition des forces 

 parallèles, le théorème classique de Poinsot. 



» De même, si une droite perpendiculaire à la droite D au point A coupe 

 la courbe C au point P sous l'angle 9, je dis que AP est une distance sous 

 l'angle 6 de la droite D à la courbe C. 



» Voici dès lors quel est mon second théorème : 



» Si les distances sous l'angle 9, /, , 4, .., In^- d'une droite D à une ou plu- 

 sieurs courbes C sont liées par la relation 



9(4, 4. ■••. 4) = O' 

 la normale à l'enveloppe de la droite D passe par le centre de gravité des masses 



