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 tout d'abord un résultat qui appelle au plus haut point l'attention. lia été 

 riefoureusement établi par M. Poincaré que les séries dont on a fait usage 

 jusqu'ici dans le calcul des perturbations sont divergentes et ne peuvent 

 être employées pour un temps illimité. Ces développements présentent en 

 effet le caractère analytique singulier dont la série de Stirling a donné le 

 premier exemple, et qu'un travail classique de Cauchy a mis en pleine lu- 

 mière. De même que cette série célèbre, les premiers termes forment une 

 suite convergente dont on tire des résultats numériques suffisamment 

 exacts dans la pratique, mais il faut renoncer à s'en servir dans les ques- 

 tions où le temps doit recevoir de grandes valeurs comme celle de la 

 stabilité du système du monde. La confiance donnée à tort aux déve- 

 loppements en série de la Mécanique céleste a été néanmoins extrê- 

 mement utile, on pourrait même dire nécessaire, et ce n'est pas le seul 

 exemple à citer du rôle bienfaisant de l'erreur dans les Mathématiques. 

 Mais, l'erreur reconnue, il fallait ouvrir une voie nouvelle dans l'étude 

 du problème des trois corps, et c'est là que le talent de M. Poincaré 

 s'est montré avec éclat. En poursuivant des recherches antérieures, notre 

 Confrère a appliqué à cette question fondamentale de la Mécanique 

 céleste les méthodes originales et fécondes qui lui avaient servi à con- 

 struire les courbes défmies par les équations différentielles. Il parvient 

 ainsi à démontrer rigoureusement l'existence de deux genres de solutions 

 d'une nature bien différente. Sous certaines conditions, le mouvement 

 sera périodique; dans d'autres cas, les trajectoires des trois corps, d'abord 

 très peu différentes d'une orbite périodique, s'en éloignent de plus en plus, 

 et il peut arriver qu'après s'en être écartées beaucoup elles s'en rappro- 

 chent ensuite déplus en plus. Enfin, sous des conditions qu'il serait trop 

 long d'énoncer, on peut affirmer que les trois corps repassent une infinité 

 de fois, aussi près qu'on le veut de leurs positions initiales. Je n'arrêterai 

 pas l'attention plus longtemps sur ces profondes recherches qui ouvrent les 

 perspectives les plus étendues à la Mécanique céleste et appelleront long- 

 temps encore les efforts des géomètres. 



» Le Mémoire de M. Appell, sur les intégrales des fonctions à multipli- 

 cateurs et leurs applications au développement des fonctions abéliennes 

 en série, est également digne du plus haut intérêt. M. Appell a ouvert un 

 champ nouveau dans la théorie des fonctions d'une variable, en donnant 

 l'origine d'une catégorie de transcendantes, douées de pi'opriétés extrême- 

 ment remarquables, dont il a fait une étude approfondie et qui sont appe- 



