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 (quoique sans doule peu) de la forme de la section, el assez lentement va- 

 riables avec le rayon moyen [h ou o,5 Fv), que j'appellerai R,. Je supposerai 

 A, B proportionnels à une même fonction çj de R, : Darcy et j\î. Bazin 

 mettent cette fonction sous la forme binôme a + /3R7'; mais, d'après 

 MM. de Saint-Venant et Gauckler, qui ont discuté avec soin les expériences 

 des précédents auteurs, on pourrait prendre simplement ç)(R,) = R;^", n 

 étant un pelit nombre constant pour toutes les expériences d'iuie même 

 espèce, et tel qiie 0,2 ou o,3. J'ai supj)Osé, dans le méaie article, la vitesse 

 à la paroi, m„, assez grande, pour que la partie constante (indépendante de 

 iio) du frottement exercé sur chaque molécule qui y glisse soit négligeable 

 devant la partie de ce frottement qui est de la forme B;/„ : or il en est 

 autrement dans les rivières à très-faible pente, et il convient alors d'ajouter 

 à pgBtil, pour exprimer le frottement par unité de surface de la paroi, un 

 terme linéaire en u^, ou bien, afin de conserver la forme monôme, de rem- 

 placer ul par u"^, m désignant un exposant constant, qu'on choisira entre 

 2 et 1 , d'après la catégorie des faits à expliquer. Je ferai généralement, f 

 et i]j désignant deux fonctions, A = A''p(R,), B = B'ç3(R, )tJj(//o); ce cjui 

 changera les deux principales formules (4) de l'article cité, si l'on désigne, 

 suivant l'usage, par sin j la pente du fond, en celles-ci : 



(0 





avec il^{i{^).ul== :^ 



R, sin; 



B'y(R,) 



» Pour 4'("o) = i, et dans l'hypothèse que la nature des parois soit telle 

 qu'on puisse adopter sensiblement, pour le canal rectangulaire, la formule 

 connue de Tadini (//sin i = o,ooo4 U'), on a 



ç)(R,) = I, A' r= 0,00064, B' = 0,00081 : 



cela résulte de la première (1), comparée à celle de Tadini, et aussi des ex- 

 périences de M. Bazin sur les vitesses dans les canaux demi-circulaires et 

 de Darcy sur celles qui se produisent au centre des sections des tuyaux et 

 aux deux tiers de leurs rayons, exj)ériences qui conduisent à prendre 21 

 pour le rapport de yaB' à 3 A'. Avec ces valeurs de A', B', et toujours en 

 faisant ^'("o) = i? 'Mi^i) = i, la seconde (1) donne, pour un tuyau circu- 

 laire, 



R, sin / = o,ooo36U^, 



formule à fort peu j)rès d'accord, dans des limites étendues, avec celles de 



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