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 Uiipiiil, (le Prony et de crAiibiiissoii. Enfin, pour i|i (?/,))= i, et quel que 

 soit '^(R,), si £| désigne le carré du rnppoii de B'yS à i5A' + 5 B', s le 

 carré du rapport de B' à 5A' + 2B', la moyenne des valeurs de ?r dans 

 toute l'élendue d'une secliou sera, d'après (i), (i + S|)U" pour les canaux 

 rectangulaires, et (i -)- s) U^ pour les tuyaux circulaires. (Avec les valeurs 

 |)récédentcs de A', B', £, =; 0,017(3, s = o,0283). 



1) Je nie pi'opose anjourd'liui : i" d'étendre les relations (1) au cas fl'un 

 tuyau recliligne dont les diverses sections normales, toutes égales, ne su|)- 

 portcut pas les mêmes pressions, comme il arrive pour une conduite qui 

 relie les londs de deux bassins où l'eau n'a pas la même profondeur; 

 ■i" d'établir, dans deux cas principaux, l'écpialion du mouvement perma- 

 nent varié, en tenant compte du travail des frottements intérieurs du lluide 

 et de rinOuence du non-parallélisme des filets sur la distribution des vi- 

 tesses. 



» Lorsque, dans un tuyau, que je supposerai toujours à section rectan- 

 gulaire, de base horizontale très-grande a et de hauteur 2 h, ou circulaire 

 de rayon B, la pression normale exercée sur les sections varie d'une sec- 

 lion à l'autre, il y a lieu de considérer, non-seulement l'action tangentielle 

 moyenne appliquée à la surface de séparation de deux couches liquides 

 qui glissent l'une sur l'autre, mais encore les valeurs moyennes locales N,, 

 N2, N3; ï,, To, T3 (notations de IjUmé) des actions exercées, suivant les 

 trois axes, sur l'unité de surface des éléments plans qui leur sont menés 

 perpendiculaires par tout point (.x",^, z). L'axe du tuyau sera toujours pris 

 pour celui des J?, le diamètre horizontal d'une section pour celui des j-, 

 une normale au plan des xj', dirigée en bas, pour axe desz. A cause de la 

 parité de <listribution des tourbillons et du mouvement général, de part 

 et d'autre du plan des ay dans le tuyau rectangulaire, et autour de l'axe 

 des X dans le tuyau circulaire, il suffira d'étudier ces forces aux points si- 

 tués sur l'axe des z, pour voir comment elles dépendent de la manière dont 

 varient les vitesses moyennes locales autour de chaque point, et sont des 

 fonctions (que nous supposerons linéaires) de la dérivée deu en s ou en /'. 

 11 résuite de la même parité et delà symétrie qui a lieu par ra[)porlau plan 

 des zx^ qu'on pourra, sans modifier les cx[iressions des N, T en fonction 

 de celte dérivée, changer le sens de l'axe des z (ce qui transforme z, T,, T, 

 en — z, — ï,, — ïj, et ne fait varier, ni u, niT,, ni les N), et celui de l'axe 

 des y (ce qui change de mêmeTj, T, en — T^, — T,, et ne fait varier, ni u, 

 ni z, ni To, ni les N) : par suite, sur tout l'axe des z, T3 = ï, = o, Tn est 

 une fouclion linéaire, apjjelée F dans l'ai licle cité, de la dérivée première 



