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 de M en z ou on r\ les N ne dépendent pas de cette dérivée, et ne sont autres 

 que la pression hydrostatique p en {x,y, z), changée de signe, car ils ont 

 les mêmes valeurs que si le mouvement tourbillonnaire, très-peu itiHuent 

 sur cette pression, y existait seid. Les trois formules usuelles de l'équilibre 

 du tétraèdre de Cauchy montrent ensuite que l'action moyenne locale 

 exercée sur tout élément plan parallèle aux x se réduit, par unité de sur- 

 face, à une traction tangentielle dirigée suivant les x, et à une autre nor- 

 male, valant — p ou N,, que deux des trois équations connues du mou- 

 vement d'un volume élémentaire donnent, aux divers points d'une section, 

 égale à sa valeur — //, pour j' =: z = o, diminuée du produit de zcosf par 

 le poids pg de l'imité de volume du liquide. La troisième de ces équations, 

 coudjiuéc avec la condition s|)éciale à la paroi, fournit enfin les mêmes 

 relations (i), et par suite les mêmes expressions de la vitesse moyenne U et 

 de la dépense Q, que pour // constant, à cela près que siu/ doit y être di- 

 minué du quotient par pg de la dérivée de p' en x. La formule de U, dans 

 laquelle on remplacera U par sa valeur tirée de Q= ihaXi ou ttRoU, 

 pourra être appliquée aux tuyaux dont la section n'est pas constante, ni 

 l'axe recliligne, si les variations de la section sont assez lentes et la cour- 

 bure de l'axe assez faible pour que le régime uniforme soit presque établi 

 en chaque point. Cette formule, résolue par l'apport à la dérivée de// en x, 

 et multipliée par dx ou plutôt par un élément ds de l'axe du tuyau, 

 sera intégrable le long de cet axe et donnera Q et p' en fonction des 

 deux pressions exercées à luie petite distance en aval de l'entrée, et à la 

 sortie. 



» Supposons maintenant que le mouvement, toujours permanent, ne 

 soit pas tout à fait rectiligne, mais diffère peu de l'être sur une grande lon- 

 gueiu-, de manière que les composantes «, v^, w des vitesses moyennes lo- 

 cales^ et aussi la moyenne U des valeiu's de u, sur toute l'étendue d'une 

 section, varient lentement avec x. Je ferai, pour simplifier, |(?'o) = r, et 

 je me bornerai aux deux cas: i° d'un canal découvert et droit à section 

 rectangulaire, d'une largeur constante a, assez grande pour qu'on puisse 

 la regarder comme indéfinie; 2" d'un tuyau circulaire droit, plein de li- 

 quide, ayant son rayon R lentement croissant ou décroissant. Je prendrai 

 pour axe des .r, dans le second cas, l'axe même du tuyau, et, dans le pre- 

 mier, le profil en long de la surface libre qui s'établirait si, la dépense Q 

 restant la même, le mouvement uniforme était substitué au mouvement 

 varié : ce piofil est à une distance constante M du fond. 



» La vitesse en un point aura, outre sa composante », parallèle aux x et 



