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 qui est fonction de a: et tiez on /', une seconde composante, normale aux JC, 



et égale, d'après la condition d'incompressibilité, à I 7-'"/" ou à 



L I r--dr. Celte autre composante est comparable à la dérivée i)re- 



mièredeK en x, et, si l'on coiivient de supprimer les termes très-petits 

 par rapport à cette dérivée ou à l'accélération u' des molécules suivant les 

 X, non-seulement les frottements, à cause de la petitesse de leurs coeffi- 

 cients, aui'ont sensiblement, en chaque point d'une section, les mêmes ex- 

 pressions que dans le cas du régime uniforme, mais encore la dérivée en x 

 de cette seconde composante, et, par suite, les accélérations v\ w' suivant 

 les y et les i, seront négligeables : en effet, cette dérivée est de l'ordre de 

 la dérivée seconde de u en x, ou de la dérivée première de u' en x ; or 11', 

 étant supposé varier lentement avec x, est presque constant sur une lon- 

 gueur finie, c'est-à-dire très-grand par rapport à sa dérivée. Deux des trois 

 équations de mouvement d'un élément de volume seront les mêmes que 

 dans riiypothèse du régime uniforme; elles donneront : 1° pour le canal 

 découvert, en faisant abstraction de la pression atmosphérique qui s'exerce 

 la même en tout sens, et appelant h la profondeur du fluide sur la section 

 dont l'abscisse est x, 



P = ,^^(^~ ^^ + ^0 

 (la pente de ce canal est supposée assez petite pour qu'on puisse faire 

 cosj = I, sin/ = /); 2° pour le tuyau, 



p = //-h pgzcos/. 



La troisième des mêmes équations, d'après les formules (2) de l'article cité 

 plus haut, et si l'on appelle ii^ la vitesse à la paroi, U' la moyenne des va- 

 leurs de u' sur toute une section normale aux x^ lï la dérivée de h en jr, de- 

 vient aisément 



. , d'il I . ,, U'\ tt'— U' 

 sou khUf, -^ + ( ' — Il 



(2) 



du du r^ du , 



avec M=j/--4--— / —dz; 

 ilx dz J . cix 



A„, d'u l . . I dp' U'\ «'— U' 



soit - R-' Il -— + SUH 1 '■ = '■■ 



•2 dr- \ pg dx g g ' 



du I du f" du , 



U =11- / /• — dr. » 



a.r r (Ir /, tir 



