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)) En supposant nulles les dérivées tant des pressions que des vitesses 

 par rapport à une des trois coordonnées, y par exemple, et nulles aussi la 

 vitesse et les composantes tangentielles de pression dans le sens de cette 

 coordonnée, M. Lévy revient, comme cas particulier, aux cinq équations 

 à deux coordonnées de la Note citée du 7 mars; mais avec une équation de 

 plus, dont on n'a pas toujours besoin, il est vrai, mais qui était cependant 

 essentielle à établir. C'est celle qui donne la composante normale de pres- 

 sion, dans le sens de la coordonnée qu'on supprimait, et que M. Lévy 

 prouve être constamment égale à la demi-somme des composantes nor- 

 males des deux autres directions. 



» Pour passer du cas général au cas particulier le plus important, que 

 nous avons dit être celui où tout est symétrique autour d'un axe, soit 

 celui des z supposé vertical, M. Lévy n'a plus qu'à clianger les coordonnées 

 rectangles en coordonnées semi-polaires. Et l'angle d'azimut n'a pas besoin 

 d'y figurer, puisque toutes les inconnues sont indépendantes de sa gran- 

 deur, ou les mêmes sur tous les plans méridiens pour des points ayant la 

 même coordonnée 2 et la même distance r à l'axe de symétrie. Aussi il ob- 

 tient six équations très-simples, dont une entre deux des trois composantes 

 normales et la composante tangentielle unique de pression à considérer, 

 deux entre ces quatre composantes, la vitesse verticale et la vitesse suivant 

 le rayon vecteur, une entre ces deux vitesses seulement, et les deux der- 

 dières entre les vitesses et les deux rapports mutuels de la composante tan- 

 gentielle de pression aux deux excès de l'une des composantes normales 

 sur les deux autres. 



» Dans l'une des équations, soit du cas le plus général, soit des deux 

 cas d'égalité suivant une coordonnée et de symétrie autour d'(u) axé, les 

 composantes inconnues des pressions se trouvent engagées à un degré supé- 

 rieur au premier; d'où il suit que, pour les déterminer, il faudiait intégrer 

 une équation aux dérivées partielles du second ordre et de ce même degré 

 supérieur, ce qu'on ne sait point faire. Le problème des mouvements et de 

 la répartition des effets dans toute la masse ductile pétrie, poinçonnée ou 

 emboutie, etc., n'est donc pas résoluble analytiquement d'une manière 

 générale, bien qu'une remarque judicieuse de M. Lévy lui ait permis de 

 simplifier considérablement les deux ou trois équations exprimant l'équi- 

 libre entre les composantes de pression sur un élément, en remplaçant par 

 zéro leurs seconds membres contenant les dérivées des vitesses : ce qui est 

 permis, puisqu'il n'est question que de mouvements supposés extiêmemeiil 

 lents, où l'inertie de la matière ne joue qu'un rôle négligeable; d'où il suit 



