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 pour un instant donné, marqué par le teiiijjs t quelconque, formera une 

 courbe dont l'équation, en ])renant pour axe des abscisses horizontales oc 

 le fond du canal, est 



(4) x=(//-t)(/hv^4-«); 



ou, en remplaçant r, qui marque l'instant où chaque intumescence est 

 partie de l'embouchure, par sa valeur en j tirée de l'équation sinusoïdale (i) 

 de l'ascension de la marée à ce même endroit, 



(5) 3c^[t—'^ arc sin y ^^T^j ^'"^»'^' "^ "^• 



» Et cette courbe donne, à l'instant que marque le temps t, \e profil 

 mumeiilané des eaux dans le canal. Le temps t doit être considéré comme 

 une constante dans l'équation (5), et l'on pourra tracer autant de courbes 

 qu'on prendra de valeurs arbitraires pour t. 



» M. Partiot construit d'abord, de cette manière, pour un canal d'une 

 profondeur d'eau primitive /( = 3™,25, et pour une marée d'une hau- 

 teur H = S^jSo, la suite des profils instantanés d'heure en heure, depuis 

 l'heure t = o de la basse mer jusqu'à celle t = 6'' de la haute mer. 



» Il prend, pour cela, 7Ai égal à un nondjre peu différent de i, déduit 

 de quelques observations, mais d fait u = o, car il regarde la détermina- 

 tion de u, en ayant égard aux frottements, comme dépendant d'une équation 

 différentielle compliquée; en sorle qu'il abstrait, dans une première étude, 

 ce qui vient de celte vitesse it, successivement acquise par les eaux du 

 canal recevant les intumescences que la mer lui envoie par sous-pression. 



» L'instant de la pleine mer arrive, le jusant ou reflux commence. La 

 mer envoie non plus des intumescences, mais des dépressions ou ondes né- 

 gatives. Elles se propagent toujours avec des vitesses expriméees par 

 (3) v^ '^\/gJ' + "• I-ss profils instantanés, alors de sens ojjposé, sont tou- 

 jours représentés par l'équation (5), pour chaque valeur du temps t supé- 



T 

 rieur à 6 heures = 



2 



» Lorsqu'on est arrivé à une nouvelle heure de basse mer, c'est-à-dire 

 ài = T = i2 heures environ, un nouveau flot s'élève à l'embouchure et 

 engendre dans le canal une nouvelle courbe de profd, pareille à ce qu'était 

 la première; et celle-ci, ilevenue complète ou formée d'une' partie positive 

 et d'une partie négative, continue en même temps d'avancer dans le canal 

 en se déformant suivant la même loi, que l'équation (5) exprime; de 



