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appi'oximalioii du rapport de n à iio- D'après un calcul indiqué après les 

 foniniles (i), on oblieiidra U' = soit le quotient par /< de — (i + s, )/«'U'-, 

 soit le quotient par R de — 2 (i + s) R' U". En joignant cette relation à (6), 

 et à celle-ci Q = ha\] ou 7:R"U, on pourra éliminer i/„, U' et U des for- 

 mules (3); si l'on remplace d'ailleurs, dans le cas du canal découvert, Q par 

 sa valeur tirée de la formule du régime uniforme /;,'j>(H)Q-= H'«"/, il 

 viendra les équations cherchées du mouvement permanent : 



( /., ,,,, ^ ^ /;,gn?(H)^^-yf/Og] 



dx t,^ç,(H)/i'— (i-+-6,-l-/-,)H'/' 



(""'~^"^ = ^l*Uï) — r'^v 



» Ces formules différent de celles de Coriolis en ce que n-e|4-/>',, 

 I -I- £ + /i y reniplacent un coefficient a, également un peu supérieur à i, 

 et qui désigne le rapporta W delà moyenne des valeurs de lâ sur toute 

 l'étendue d'iuie section. 



1) Intégrons la première (7) au point d'un cours d'eau où le mouvement 

 devient uniforme ou cesse de l'être, et où, par suite, l'ordonnée H — // de 

 la surface libre est assez pelilc pour qu'on puisse négliger le carré de son 

 rapport à H. En remplaçant o[h) par ©(H) -f- o'(H) (^ — H), et appelant //„ 

 la valeur de h pour une abscisse particulière x =: .Ty, il vient 



^ ' »//.— H 6,^cf(H)— ^i + £, + /-,)' H 



» Suivant que la pente / est ■< ou >• le rajjport de ^|gç/(H) à i+£,+A-,, 

 c'est-à-ilire, en adoptant une dénomination proposée par M. de Saint- 

 Venant [Annales des Mines, i852, p. Sao, et Conijjtes rendus, t. LXXI, p. ig4, 

 10 juillet 1870), suivant que le cours d'eau est une liviére ou un torrent, 

 h — H tend vers zéro pour :»: = — od ou potn- jr = co : le régime uniforme 

 existe à l'amont des points considérés dans le premier cas, à l'aval dans le 

 second, mais jamais à la fois des deux côtés. I^a formule (8) ne peut donc 

 pas s'appliquei' aux points d'une rivière où le régime uniforme commence 

 à s'établir, ni aux points d'un torrent où ce régime commence à se détruire; 

 comme elle est basée sur la seule hypothèse de la lenteur des variations de 

 //, il faut que cette hypothèse soit alors fausse ou que les variations de // 

 soient rapides. Dans les rivières, le régime uniforme s'établit donc presque 

 brusquement, lorsque la masse d'eau (jui s'éioiile devient l'rismatique, et il se dé- 

 truit, (ni contraire, insensiblement à une dislance considérable en amont des 



