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 au moyen desquelles on peut exprimer les coordonnées des corps du sys- 

 tème, en faisant usage des liaisons. Toutes mes formules subsistent tant que 

 les n[n — i) fonctions X,), restent finies, et que le déterminant X, formé 



avec les mêmes fonctions X,-,). et les n dérivées ~ ou q\ , ne se réduit pas à 



zéro. J'ai démontré que ce déterminant ne peut pas être identiquement nul, 

 et, voulant demeurer dans la généralité de l'analyse, j'ai pu conclure à 

 l'existence du minimum, ce qui était l'objet que j'avais en vue. 



» Mais il reste à examiner, dans cette question difficile, des détails sur 

 lesquels j'espère avoir Toccasion de revenir plus tard. Pour le moment je 

 me bornerai à présenter une simple remarque, qui résulte d'ailleurs immé- 

 diatement de mon analyse. 



» Le déterminant X est une fonction déterminée du temps t on, plus 

 généralement, de la variable indépendante qu'on voudra choisir, et cette 



ronction renferme, comme les lonctions X,-,), ^^ constantes ar- 

 bitraires. Au moyen de ces arbitraires, on peut faire en sorte que X ait 

 une valeur quelconque donnée pour t = tg^ limite inférieure de l'intégrale 

 considérée. Mais, quelles que soient les valeurs que l'on suppose aux arbi- 

 traires, le temps croissant à partir de t^, il arrivera généralement que l'on 

 aura X := o pour une certaine valeur de t, et il pourra se faire aussi que, 

 pour une certaine valenr de t quelqu'une des fonctions X, > cesse d'être 

 finie. I.a plus petite valeur de t pour laquelle l'une ou l'autre de ces cir- 

 constances se présentera sera pins ou moins grande selon les valeurs attri- 

 buées aux arbitraires, mais elle pourra avoir une limite supérieure /„ + t. 

 C'est donc alors seulement pour les valeurs de t, comprises entre /^et ^0 + '^? 

 qu'on i)eut assigner aux fonctions X,), des valeurs finies qui ne réduisent 

 pas à zéro le déterminant X; et, en conséquence, f, désignant la limile su- 

 périeure de l'intégrale considérée, il faut supposer 



pour l'entière exactitude de la conclusion que j'ai énoncée. L'existence du 

 minimum est assurée tant que /, est inférieur à /„ + t; mais il ]ieut arriver 

 que, pour /, = ^^ -f- t, il n'y ait plus de minimum. On sait que diverses 

 questions de maximum et de minimum conduisent à des conclusions ana- 

 logues. )) 



