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» X l'abscisse horizontale du point du canal où, alors, l'eau a cette hau- 

 teur^. 



» Et supposons que le volume d'affluence Q, censé connu en fonction 

 du temps t, soit donné par la relation 



(6) T=/(Q). 



» Comme la crue s'est propagée par des soulèvements successifs ayant 

 produit une suite d'intumescences infiniment petites qui se sont allongées 

 avec des célérités \lgX+ U, pendant des temps t —t, nous aurons 



(7) a-=(<-T)(V^H-U), 

 ou, comme Q = LF/, et eu égard à (6), 



(8) ^=[(,_/(U;-)](v/^ + U). 



» Cela donne, si l'on peut exprimer U en j-, et même si l'on ne peut 

 l'exprimer qu'en ^ et j: à la fois, l'équation, aussi en x et j, du profil lon- 

 gitudinal de l'eau du canal, à l'instant marqué par le temps arbitraire t, 

 qui figure comme une constante dans l'équation (8). Et le problème de la 

 marche de la crue est résolu, au moins en abstrayant, comme nous faisons 

 ici, le frottement, dont l'influence ne se fait sentir qu'au loin quand la crue 

 est forte et subite. 



» 4. Détermination des vitesses U. — M. Partiot, en construisant ses f»ro- 

 fils momentanés de marées, qui devraient être représentés par l'équation (5), 

 prend simplement x = [t — F{j)]\/oJ'i °" abstrait la vitesse acquise U 

 qu'il pense être d'une détermination compliquée, sauf à tenir compte 

 ensuite, sans calcul, de son influence présumée. 



» Mais il est facile de voir que cette vitesse peut se calculer très-simple- 

 ment, soit pour les marées, soit pour les crues, etc. 



» En effet si, au moment où la profondeur d'eau est jk et où la vitesse est 

 U dans un canal rectangle de largeur rt, une intumescence dj y est intro- 

 duite et se propage pendant un petit temps A<; le volume de son eau 



akd^ At, 



étant ajouté au volume 



a y .JJ At 



qui entre ou coule dans le même temps en vertu de la vitesse déjà ac- 

 quise U, doit égaler tout juste le voliune 



a{r -h ({x){lJ -hdl!)At 



