qui doit s'introduire par sa section agrandie a[y + dy) en vertu de la 

 vitesse accrue U + d\}. D'où 



kdj + \]j={\J+d\})[y + dj), 

 ou 



(9) r^U = (A-U)^j-; 



ce qu'on aurait pu poser directement en égalant la quantité d'eau intro- 

 duite due à la seule augmentation ^U de la vitesse U, à la partie du volume 

 de l'intumescence qui est indépendante de cette vitesse. 



1) Comme (2) X' = \JgX + U, cette équation différentielle revient à 



(10) jdU = djs/^. 



» En l'intégrant de manière que h soit la hauteur j- pour U = o, c'est- 

 à-dire avant la marée ou la crue, on a 



(11) V=2\/gJ—2\fgk, 



(12) f:=3\/gj- 2\/gh. 



M 5. Applications. — De ces expressions simples (11) et (12) et de celles 

 (5), (8), il résulte : 



j) 1° Que l'équation du profil instantané de la marée fluviale au bout du 

 temps quelconque t est 



(,3) x = [t-F{j)]{5^iy-2s/jri), 



ou 



(i4) •^ = ('~-|arcsin y/^l^j(3Vg7-2x/p), 



si l'ascension de la marée est supposée déterminée, à l'embouchure, par 

 la formule approximative de Laplace 



(i5) J = — ( I — cosuTT^) = /? + H sin^^j 



T/ T 



où 7: = 3,i4i59,..., T est, en secondes, la durée 12 heures 24 minutes 

 d'une marée, et H est la hauteur de celle-ci. La courbe (i4) est facile à con- 

 struire par points en calculant la suite des valeurs de X- = 3 y'g^ — 2y'g/( 

 pour les hauteurs / répondant à des valeurs de t de douzième en douzième 

 deT, et en portant, sur des lignes horizontales correspondantes, les valeurs 

 des produits (< — t) X. 



I) 2° Que l'équation (8) de la courbe de profil en long de la crue consi- 



