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 sans qu'il y ait d'apport ou d'absorption d'eau par les rives dans l'étendue 

 finie considérée de ce cours. 



i" équation. Le volume w^.ï d'une couclie comprise entre les deux sec- 

 tions ayant pour abscisses 



s et s -h ds 



ne doit pas être changé lorsque, après un pelit temps A<, ces abscisses sont 

 devenues 



s-\-l]M et s -i-ds -h (l]-h~ds]M, 

 et que son épaisseur, ainsi, est devenue 



ds -\- '-y- ds M ; 



as 



or, ;dors, la section a pour superficie 



/ dbi dm ds\ . . (ioi . rfo) -^ . . 



w-H— + — — A« = a) + — A< + — UA<. 

 \dt ds dt ) dt ds 



Egalant le produit de cette superficie par cette épaisseur, à ^ds, rédui- 

 sant et divisant par ■^tds, on obtient, pour la condition de continuité ou de 

 conservation du volume, 



2' équation. Exprimons l'équilibre dynamique, pour le temps At, des 

 quantités de mouvement de la même tranche, décomposées ou estimées 

 dans une direction unique, en nous bornant à un canal à section rectangu- 

 laire de profondeur variable j- et de largeur constante a, d'où m = aj^. 



Appelons, pour cette section u : 



Ç l'ordonnée verticale de la superficie au-dessous d'un plan horizontal, 



^ le périmètre mouillé, 



p la densité, ou pg le poids de l'unité de volume, 



pgF le frottement du fond par unité superficielle. 



)) Si nous estimons les quantités de mouvement parallèlement au fond 

 supposé très-peu incliné, nous pourrons prendre pour les grandeurs des com- 

 posantes de la vitesse de la tranche et des pressions qu'elle supporte, celles 

 de cette vitesse et de ces pressions elles-mêmes, car elles n'en diffèrent que 

 de quantités négligeables. On aura donc : 



» Quantité de mouvement due à la pesanteur, 



PS' 



ds'l^^At; 



ds 



