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 » Quantité de mouvement due aux pressions sui' deux faces opposées ay 

 et a ( r + -y- ds\ de la tranche, 



P&^ [j'^-\ [y + 1^'^)'] àt = - pgr.ds I A^; 



» Quantité de mouvement due au frottement ou à la résistance tangen- 

 tielle du fond, 



-pgFxds; 



n Quantité de mouvement effective, en appelant f/^ une différentielle 

 complète, 



p^ds~M = p^ds\y— + — \J^Lt. 



» Egalant la somme des trois premières quantités à la troisième, et divi- 

 sant tout par pgadsAt, on a la deuxième équation 



(20) 



» On trouverait absolument la même chose en opérant les décom- 

 positions dans une autre direction, si elle était peu différente. En effet, 

 si c'était par exemple dans ime direction horizontale, la composante du 

 poids de la tranche serait zéro; mais il faudrait tenir compte de la réac- 

 tion normale du fond, décomposée liorizontalement. Comme cette réac- 

 tion est sensiblement égale au poids pgrjids de la tranche, et comme le 

 cosinus de l'angle qu'elle fait avec l'horizon est sensiblement la pente 



rf(Ç -t- y) , „ . .... , . , ' I ' 

 nu fond, cette reaction lourinrait un terme précisément égal a 



celui que nous venons de supprimer en tant que composante de pesanteur. 

 » On voit que, dans le mouvement non permanent comme dans le mou- 

 vement permanent, la somme des quantités de mouvement dues à la pe- 

 santeur et aux pressions se réduit toujours au poids de la tranche multiplié 



par la pente de superficie —• J/équation (20) ne diffère de l'équation du 

 mouvement permanent, que l'on pose ordinairement par le travail et les 

 forces vives, que par le terme en — du second membre, exprimant la va- 

 riation de vitesse sur place, ou sans changement du lieu de la section, de 

 même que l'équation (ig) de conservation du voluiiie iie dilfere de celle 



C. R., 1871, -i' Semestre. (T.LXXIll, N» ô.) 20 



