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 aiÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE. — Du mouvement d'un corps solide qui supporte U7i système 

 matériel animé d\iu mouvement relalij par rapport à ce corps. Note de 

 M. H. Resal. (Extrait par l'Auteni'.) 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



« Faire ressortir l'influence, sur le mouvement d'un corps solide, de 

 l'inertie due au mouvement relatif d'un système matériel dont les points 

 d'appui se trouvent sur ce corps, tel est le problème que je me suis proposé 

 de résoudre d'une manière générale, et qui comprend comme cas particu- 

 liers le théorème deLaplace se rapportant à l'action que les marées pour- 

 raient avoir sur le mouvement de la Terre autour de son centre de gravité, 

 et les théories de quelques appareils gyratoires. 



» Quant à ce qui concerne le mouvement de translation du corps solide, 

 la solution du problème est tellement simple que je n'ai, en quelque sorte, 

 qu'à eu faire remarquer l'utilité au point de vue de la stabilité des machines 

 à vapeur fixes, locomotives et locomobiles. 



» Le cas du mouvement autour d'un point fixe paraît, au premier abord, 

 très-compliqné. Cependant, à l'aide du théorème de Coriolis et de quel- 

 ques autres sur les accélérations centrifuges composées, je suis arrivé très- 

 simplement aux équations différentielles de ce mouvement. 



» Soient : 



» Ox, O}', Oz les axes principaux d'inertie passant par le point fixe; 



» 71, p, q les composantes de la rotation instantanée; 



» A, B, C les moments d'inertie du corps; 



» Mj, My, M^ les moments des forces extérieures agissant sur toute la 

 masse, relatifs à ces axes; 



» JT, y, z les coordonnées d'un élément matériel m du système relative- 

 ment mobile, 

 l'équation qui se rapporte à l'axe Oz est 



[C + lm{a:^- +jr')] J - ^ Imzx -^±lmzj 



+ np[k — B + ^mij'' — x')]+ [n- — p-) Imxj 

 -^ nqlmzj - pcj^mzx -^ lm[x-~ -j -^^ 



+ q'-ym{x''+j^) - 2nlmx'-£ — 2plm)'^=U,. 



