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courbe U,„, enveloppent une courbe de la classe m' (m — i) et de l'ordre 

 n' + 2in' (m — a) (*). 



M 2. Les droites menées des points de U,,/ aux points de contact des axes har- 

 moniques de ces points avec leur courbe enveloppe, sont les tangentes d'une 

 courbe de la classe n' + m' (2 m — 3). 



» 3. Par tes points de contact des axes harmoniques des points a de U„' et de 

 leur courbe enveloppe, on mène des parallèles aux tangentes de U,„' aux points a : 

 ces parallèles enveloppent une courbe de la classe 2 n' + 2m' (m — 2). 



» 4. Par les points de contact des axes harmoniques des points a de U„/ et de 

 leur courbe enveloppe, on mène des perpendiculaires aux tangentes de U„,, 

 aux points n ; 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 



2 n' + 2 m' ( m — 2 ) ; 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre 3n' + 2 m' (m — 2). 



» 5. La normale cm point de contact a de l'axe harmonique du point a 

 de U,„' avec sa courbe enveloppe, rencontre la tangente de U,„' en a sur une courbe 

 de l'ordre 211' + m' (3 m — 5). 



» 6. L'axe harmonique du point a ou l'axe harmonique d'un point a de U,„' 

 touche sa courbe enveloppe, rencontre celui-ci sur une courbe de l'ordre 

 (m — i) [n' 4- m' (2 m — 3)]. 



» 7. Si par les points de contact a des axes harmoniques des points a de U„' 

 avec leur courbe enveloppe on mène des perpendiculaires aux droites a a, ces per- 

 pendiculaires enveloppent une courbe de la classe 1 n' + m' (4m — 7). 



§ 2. — Théorèmes dans lesquels inten'icnnent des éléments de la courbe U™. 



» 8. Si de chaque point a de U,,/ on mène des droites aux points oii l'axe 

 harmonique du point a coupe U,„, ces droites enveloppent une courbe de la classe 

 m' m ( m — i ) . 



» 9. Si de chaque point a de U^' on mène les tangentes de U,„, ces tangentes 

 rencontrent l'axe harmonique du point a sur une courbe de l'ordre m' m (n — i). 



» 10. Si, par les jjoints oli les axes harinnnirpies des jioints d'une courbe tJ,„' 

 rencontrent U^, on mène les perpendiculaires à ces axes, ces perpendiculaires 

 enveloppent une courbe de la classe 2 m' ni (m — i). 



» 11. Les axes harmoniques des points d'une courbe Ll,„' rencontrent les nor-- 



(*") Nous désignerons, en général, par n la classe d'une courbe d'ordre m, cjnand cette 

 classe entrera dans les théorèmes. 



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