( 232 ) 



maies de U,„ qui leur sont perpendiculaires sur une courbe de l'ordre 



m'(m — i) (m + in). 



» 12. De chaque point a d'une courbe U^' on mène les normales de la 

 courbe U,„; l'axe harmonique du point a, relatif à celle courbe, rencontre les 

 normales sur une courbe de V ordre m' m (ni + n). 



§ 3. — Théorèmes dans lesquels interviennent des éléments de la courbe Um'. 



» 13. Si par les points d'une courbe U„/ on mène des parallèles aux axes 

 harmoniques de ces points, ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la 

 classe m' m. 



» 14. Si des points d'une courbe U,„' on abaisse des perpendiculaire sur leurs 

 axes harmoniques : 



)> 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe m' m ; 



)) 1° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre m' (a m — i). 



» 15. La tangente en chacjue point d'une courbe \j ,^1 rencontre l'are har- 

 monique du point sur une courbe de l'ordre m' (m — i) -h n'. 



» 16. La normale en chaque point d'une courbe\],„r rencontre l'axe harmo- 

 nique du point sur une courbe de l'ordre m' m + n'. 



» 17. De chaifue point a d'une courbe U,„' on mène des droites aux points 

 ail l'axe harmonique de ce point, relatif à TJ,„, coupe U,„/ : ces droites envelop- 

 pent une courbe de la classe m in' (m' — i). 



» 18. L'axe harmonique de chacpte point a de U„,' rencontre cette courbe 

 en m' points : 



» 1° Les axes harmoniques de ces points rencontrent celui du point a sur une 

 courbe de l'ordre m ni' [ ni' (m — i ) — i ] ; 



» 2" Les droites menées du point a à ces points enveloppent une courbe de la 

 classe ni'- (ni- — ni + i) — m' m. 



» 19 5/ par chaque point a d'une courbe U,„/ on mène deux dioites rec- 

 tangulaires a A, a A' dont une a A, considérée comme axe harmonique de Um, ait 

 un pèle sur l'autre a A' : 



» 1° La droite a A enveloppe une courbe de la classe (m — i ) [m' (ni — i ) + 1 ] ; 



)) 2" La droite a A' enveloppe une courbe de la classe m' (m- — i). 



» 20. L'axe harmonique de chaque point a de U,„/ rencontre les axes har- 

 moniques qui, passant par ce point a, ont leurs pôles sur U,„', en des points dont 

 le lieu est une courbe de l'ordre m'ni [ni' (ni — i) — i]. 



