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Chapitre II. — Propriétés concernant les tangentes et les normales d'one codrbe U;„/, 



CONSIDÉRÉES COMME AXES HARMONIQUES DE TJm. 



» 21 . Le lieu des pâles des tmujentes d'une courbe U,„' est une courbe d'ordre 

 n'(m — i). 



» 22. Les droites menées de chaque point de U,„' aux pôles de la tangente en 

 ce point enveloppent une courbe de la classe (m — i) [n' + m' (m — i)]. 



» 23. Si par les pôles des tangentes d'une courbe TJ„j,, considérées comme axes 

 Itarmotticjues de U,„, on mène des parallèles à ces tangentes j ces parallèles enve- 

 loppent une courbe de la classe ii'm (m — i). 



» 24. Si des pôles des tangentes de U,„' on abaisse des perpendiculaires sur ces 

 tangentes : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe n'm (m — i); 



» 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre n'(m — i) (am — i). 



» 25. Le lieu des pôles des normales d'une courbe U,„' est une courbe de 

 V ordre [m' + n') (m — i). 



» 26. Les parallèles aux normales de U,„', menées par leurs pôles, enveloppent 

 une courbe de la classe (m — i) (m' + n'm). 



» 27. Les droites menées des points d'une courbe U,„' aux pôles des normales 

 en ces points enveloppent une courbe de la classe (m' ni + n') (m — i). 



» 28. On mène les normales d'une courbe U,„', et de leurs pôles on abaisse 

 des perpendiculaires sur ces normales : 



o 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe{m'-{- n'm)(m — i); 



B 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre (m — i) [mm'+n'(2ni — i)]. 



» 29. // existe sur une courbe U,„' m (m — i) (m' -4- n') points tels, que la 

 normale en chacun de ces points considérée comme axe harmonique de U„, a l'un 

 de ses pôles sur la tangente. 



» 30. Il existe sur U^' (m — i) [m'(m — i) "*~ n'ni] points pour lesquels la 

 tangente a un de ses pôles sur la nonnale. 



Chapitre III. — Propriétés concernant les axes harmoniques de U^ qui ont leurs 



PÔLES SDR LES TANGENTES OU LES NORMALES d'uNE COURBE Um'. 



» 31. Sur les tangentes d'une courbe 17^' on prend les points dont les axes 

 harmoniques sont parallèles à ces tangentes : 



» 1° Ces produits sont sur une courbe de l'ordre n'm ; 



» 2° Ces axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe n'm (m — i). 



» 32. Sur les tangentes d'une courbe U,„' on prend les points dont les axes 

 harmoniques sont perpendiculaires à ces tangentes : 



» 1° Le Heu de ces points est une courbe de l'ordre n' m ; 



