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» 2° Les axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe n'm(m — i); 



» 3° Les pieds de ces axes harmoniques sur les tangentes auxquelles ils sont 

 perpendiculaires sont sur une courbe de l'ordre n' (m* — ij. 



» 33. Sur les normales d'une courbe U„,' ojï prend les points dont les axes 

 harmoniques sont parallèles à ces normales : 



n \° Ces points sont sur une courbe de l'ordre m' (m — i) "*" n'"^ î 



» 2° Les axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe 

 (m — i) [m' (m — i) + n'm]. 



» 34. Sur les normales d'une courbe U,„' on prend les points dont les axes 

 harmoniques sont perpejidiculaires aux normales : 



» 1° Le lieu de ces points est une courbe de l'ordre m' (m — i) -t- n'm ; 



» 2° La courbe enveloppe des axes harmoniques est de la classe 

 (m — i) [m' (m — i) + n'm] ; 



» 3° Les pieds de ces axes harmoniques sur les normales sont sur une courbe 

 de l'ordre (m — i)[n'(n -l- i) + m'n]. 



» 35. Par les pôles de chaque point a de U,„' on mène des parallèles à l'axe 

 harmonique de ce point a : ces parallèles enveloppent une courbe de la classe 

 (m — i)[n'+ m'(m — i)-J. 



» 36. Par les pôles de chaque point a de U,„' on mène des perpendiculaires à 

 l'axe harmonique de ce point a : 



» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 (m -i)[n'-+-m'(m - i)"]; 



M 2° Leurs pieds sont sur une courbe de l'ordre (m — i)[n'-|- 2m'(m — i)-]. 



COROI;LA.IKES. 



» On peut supposer, dans les théorèmes précédents, que la courbe U,„' 

 soit une ligne droite ou un point : dans le premier cas on fera ??i' = i, 

 n' =: o, et, dans le deuxième cas, m' =0, n' ^ i, 



» Voici quelques propositions que l'on obtient ainsi, concernant un 

 point. 



» 37. I. Si par les pôles des axes harmoniques de \],„^ qui passent p(U un 

 même point, on leur mène des parallèles, ces parallèles enveloppent une courbe 

 de la classe m (m — i ). 



» II. Lorsque des axes harmoniques passent par un même point : 



» i" Les perpendiculaires à ces axes, abaissées de leurs pôles, enveloppent 

 une courbe de la classe m (ni — i); 



» 2° Les pieds de ces perpendiculaires sont sin une courbe de l'ordre 

 (m — i)(2in — i). 



