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') III. // passe par un point quelconque O, m (m — i) axes harmoniques 

 d'une courbe U„„ dont les pôles sont sur les perpendiculaires à ces axes menées 

 par le point O. 



» IV. Si sur des droites passant par un point O, on prend les points dont les 

 axes harmoniques sont parallèles à ces droites : 



» 1° Ces points sont sur une courbe de Tordre m; 



» 2" Leurs axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe 111 (m — i). 



» V. Si sur des droites menées par un point O on prend les points dont les 

 axes harmoniques sont perpendiculaires à ces droites : 



» 1° Le lieu de ces points est une courbe de Tordre m; 



» 2° Les axes harmoniques enveloppent une courbe de la classe m (m — i) ; 



» 'i° Leurs pieds sur les droites auxquelles ils sont perpendiculaires sont sur 

 une courbe de Tordre nr — i . 



Chapitre IV. — Où l'on considèrk la courbe U,,,/, qui donne lieu a des axes 



HAUMONIQUE DE U,„j ET UNE AUTRE COURBE U„". 



» 38. De chaque point a d'une courbe U„/ on mène les tangentes cTune 

 courbe U,„"; ces tangentes rencontrent Taxe harmonique du point a sur une 

 courbe de Tordre mm'n". 



■» 39. De chaque point a d'une courbe U,„' on mène des droites aux points 

 oii Taxe hatirwnique du point a coupe une courbe U,„"; ces droites enveloppent 

 une courbe de la classe m m' m". 



» 40. De chaque point d'une courbe U,„' on mène les tangentes d'une 

 courbe U,„", et des droites aux pôles de ces tangentes relatifs ci U,„ : ces droites 

 enveloppent une courbe de la classe mm'n"(iii — i). 



» 41 De chaque point a de U,„' on mène les tangentes cTune courbe U,„", et 

 aux points de contact de ces tangentes on mène les normales : ces normales ren- 

 contrent Taxe harmonique du point a en des points dont le lieu est une courbe 

 de Tordre m'(mn" + m"). 



» 42. De chaque point a. d'une courbe U,„' on mène les normales d'une 

 courbe U,„" : ces normales rencontrent Taxe harmonique du point a sur une 

 courbe de Tordre nim'(in" + n")- 



» 43. La tangente en chaque point a d'une courbe U,„' rencontre une courbe 

 U„//en m" points: les tangentes en ces points rencontrent Taxe harmonique du 

 point a sur une courbe de Tordre m' m"(m — i) -+- n'ii". 



» 44. De chaque point a d'une courbe l],„, on mène les tangentes d'une 

 courbe U,„", et des pôles de la tcmgente de U,„' en a, on abaisse des perpendicu- 

 laires sur les ta/igentcs de U,„' : 



