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» 1° Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 

 n"(m — i)[ni'(m — i) + n'J; 



» 2° Leurs pieds sur les tangentes de U,,// sont sur une courbe de l'ordre 

 n"(in — i)[n'4- 2m'(m — i)]. 



Chap. V. — Où l'on considère les axes harmoniqdes d'un même point relatifs 



A DEUX COURBES U„,, U„,. 



» 45. Les axes harmoniques de chaque point d'une courte U„', relatifs à 

 deux courbes U^, LF,„,, se coupent sur une courbe de l'ordre m'(m + m, — a). 



» 46. La droite menée de chaque point d'une courbe U,„/ au point de con- 

 cours des axes harmoniques de ce point enveloppe une courbe de la classe 

 m'(m + m, — i). 



» 47. Les axes harmoniques de chaque point d'une courbe U^' touchent leurs 

 courbes enveloppes en deux points : la droite qui joint ces points enveloppe une 

 courbe de la classe 2 n' 4- 2in'(ra + ni, — /j)- 



» 48 . Le lieu d'un point dont les axes harmoniques relatifs à deux courbes U,„, 

 Um, se coupent sur une courbe U,„' est une courbe de l'ordre m' (m + m, — 2). 



» 49. Deux courbes U,„, U^i admettent (nn- m, — 2)-— (m — i) (m, — j) 

 points dont chacun a le même axe harmonique dans les deux courbes. 



» 50. Les droites menées de chaque point a de U,„' à chacun des points dont 

 les axes harmoniques relatifs aux deux courbes U„„ U,„, passent par le point a, 

 enveloppent une courbe de la classe m'(iiim| — i). 



» 51. La droite qui joint le point a d'une courbe U,„' au point de concours 

 des axes harmoniques de ce point relatifs à U,„ et U,„, rencontre la droite qui 

 joint les points de contact des axes harmoniques et de leurs courbes enveloppes 

 respectives, sur une courbe de la classe 1 n' -h in'(3 m + 3ni, — 5). 



» 52. On prend les axes harmoniques de chaque point a de U„/ relatfs aux 

 deux courbes U,„, U,„, ; par le point de contact du premier avec sa courbe enve- 

 loppe, on mène une parallèle au second: ces parallèles enveloppent une courbe 

 de la classe n'+ m' (201+ m,— 5). 



» 53. On prend les axes harmoniques de chaque point a d'une courte U,„', 

 relatifs à deux courbes U,„, U,,,, ; du point de contact du premier avec sa courbe 

 enveloppe on mène une parallèle au second, et du point de contact de celui-ci 

 avec sa courbe enveloppe, on mène une parallèle au premier : ces deux parallèles 

 se coupent sur une courbe de l'ordre 1 11' + 2ni'(m + m, — 5). 



» 54. On prend les axes harmoniques de chaque point a d'une courbe U,„/, 

 relatifs à deux courbes U,„, U,,,, ; et du point de contact du premier avec sa 

 courbe enveloppe on abaisse une perpendiculaire sur le second: 



