(^37 ) 

 » 1° Ces jierpendiciilaires enveloppent une courbe de la classe 



ii'+ m'(2m + m, — 5); 

 » 2° Leurs pieds sont sur une courhe de Tor-dre n'+ 2in'(iii -f- m, — 3). 

 » 55. De chaque point a de la courbe U,„' on mène une perpendiculaire à la 

 droite qui joint les j)oints de contact des axes harmoniques de ce point a avec 

 leurs courhes envelopjies : 



» 1° Ces perpendiculaires envelopjicnt une courbe de la classe 



an'-t- m'(2m + 2111, — 7); 



)) a° Leurs pieds sont sur une courbe de Tordre ^n' -\-nV{lim -{- ^lu, — î5). 



» 56. Les normales aux points où les axes harmoniques de cliaque point a 

 de U,„' touchent leurs courbes enveloppes se coupent sur une courbe de l'ordre 

 2n'+ iu'(3iii + 3iTi, — 10). 



Chap. VI. — Axes harmoniques relatifs respectivement a trois courbes U„, Umi, TJ„2. 



» 57. Etant données trois courbes U,„, U„,, U„,2, le lieu d'un point dont les 

 axes harmoniques relatifs à ces trois courbes passent par un même point est une 

 courbe de Tordre (m + m, + m„ — 3). 



» 58. Le lieu d'un point par lequel passent les axes harmoniques cVun 

 }vême point relatifs à trois coinbes U,„, U,„|, U,„2, est une courbe de Tordre 

 imii, + mni2+ 111,1112 — 2(111 + m, -t- tii„) + 3. 



« 59. Si les axes harmoniques d'un point a relatifs à trois courbes U„„ U,,,,, 

 l],n2 passent par un même point a, bi droite a a enveloppe une courbe de la 

 classe mm, + mm2+ m, m, — m — m, — m,. 



» 60. Si les axes harmoniques d'un point, relatifs à liois courbes U,„, U,„|, 

 U,„2 passent par un même point, ces axes harmoniques enveloppent trois courbes 

 de classes respectives, ( m + m , + m 2 — 3 ) ( m — i ) , ( m 4- m , -(- m 2 — 3 ) (m , — 1 ) 

 et (m-(-m, + ni2 — 3)(m2 — i). » 



HYDRODYNAMIQUE. — Tliéoiic du mouvement non permanent des eaux, avec 

 application aux crues des rivières et à T introduction des marées dans leur lit 

 [2" Note (i)]; par M. de Saint- Venant. 



« 7. Liléqralion des équnlions (19), (20) du mouvement non permanent, 

 jjour un canal rectangulaire de pente uniforme. — Soit I cette pente qui, .tvaiit 

 la crue ou la marée, était à la fois celle de l;i surface de l'eau et celle du 



(i) Voir Comptes rendus, séame du 17 juillet 187 i, t. LXXIII, p. 147. 



C. R., 1871, 2» Sc-meilre. (T. LXXlll, M» -i.) 3l 



