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 ot par suite, en observant que la parenthèse de la première (3) peut être 

 supposée dépenrlre seulement de jc — i N» H, 



(4) — - = gH— -f-gH 



,ll- O r/.^' O ^jj.. \2.a 3 <l.r- 



» Concevons, à un moment donné quelconque, une série de plans nor- 

 maux aux a: et distants les uns des autres de quantités inSniiiient petites e, 

 à partir d'un premier plan ayant une abscisse plus grande que celle de tous 

 les autres; plan situé à la tête de l'intumescence, là où h commence à n'être 

 jilus nul; et supposons que, ce premier plan se mouvant de manière à se 

 Irouver sans cesse à la têle de l'onde, tous les autres le suivent en compre- 

 nant deux à deux entre eux des parties constantes hi, du volume de l'intu- 

 mescence, positives ou négatives comme h : nous appellerons u, fonction de 

 X et t, la vitesse de propagation de ces plans, et dh, de les variations de h, e 

 en suivant ces plans pend;mt un instant dt; de sera le produit de sdt par 

 la dérivée première de a en x; dh sera la somme, multipliée par dt, de la 

 dérivée partielle de h en i et du produit de o) par la dérivée de h en x. La 

 condition d[hi) = o, doiniera successivement les relations 



,^, dk d.htù d.liM -r^ dh -. d tZh"- H- d-h 



dt dr ' dt ^ d.v » d.r \ 2 H Z d 



dont ia seconde s'obtient en substituant dans (4), à la dérivée première 

 de h en f, sa valeur tirée de la première (5), et intégrant par rapport à jc 

 avec la condition que h et ses dérivées soient nulles pour ,r ^ oo . 



» La parenthèse de la seconde (5) pouvant être sup|)osée une simple 

 fonction de x — f y/gH, on déduit des deux équations (5), pour rempla- 

 cer la seconde, celle-ci : 



(6) -^ — \/L'H -r — o ou di — h{ -= — i — ttt — 57 -n 



dont l'intégrale est ij; = une fonct. )(^ de x -\- i\'gli. Admettons que, |)our 

 f ^ o, l'onde ne s'étende qu'entre les abscisses x = — oo et j: =: o; on aura 

 ^ (x) = o pour x'^ o, el y{x + t \/^^), ou <!^, ^ o jjour x > — t \gU. 

 Comme l'onde marche vers les x positifs^ toutes ses parties qui ne sont pas 

 très-éloignées de sa tête auront bientôt des x^ — < y'g H, et l'on pourra 

 faire i!^ := o. Les équations du problème seront alors, Wo désignant une con- 

 stante quelconque voisine de sgH, 



, , M 3/1 W d-/i , r, \ d.hitji — w„) 



(71 -^= = I -f- T-rr -h ;r- -—-? Il = t [X — UJot) — t —. ■• 



^'' J„a /ili 6// ^/.c' J ^ ^ ' dx 



