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» Appelons : Q, par unité de largeur, le volume total et constant Ihi, po- 

 sitif ou négatif, de l'intumescence comprise depuis la tête de l'onde où 

 h ^:z o, jusqn'à un plan ce = oCq, situé assez en arrière pour que la surface 

 libre y soit sensiblement horizontale; Q. la vitesse de propagation du centre 

 de gravité de cette intumescence, vitesse dont le produit par Q vaut évi- 

 demment I.m(Jiî); h + yj l'ordonnée de ce centre, ordonnée telle que 

 2ï]Q= lli(hi). La première (7), nudtipliée par hs ou par hd.r, et inté- 

 grée de jc = jCq 'à .T = 00, donnera la formtde très-générale fi- = g(H + S-zj), 

 qui comprend celles de MM. Scott Russell et Bazin. 



» Dans le cas d'une onde positive, la première (7) permet de démontrer 

 que la forme permanente étudiée dans l'article sur l'onde solitaire et cor- 

 respondant à w = 0)0 = const., est stable, c'est-à-dire tend à se rétablir si 

 une cause perturbatrice, à un moment donné et inmiédiatement en avant 

 d'un plan quelconque a: ^= .r,, normal aux x, vient à l'altérer en faisant 

 varier chaque ordonnée h d'une quantité àh. En effet, pour x ^ x\, on 

 aura âh nul ainsi que sa dérivée première en x' (sans quoi la surface libre 

 serait anguleuse); d'où il suit que pour jc^=jc,-h une petite quantité 

 positive x', âh sera comparable, en grandeur et en signe, au produit 

 de x'- par la dérivée seconde de âh en x; la variation que recevra oi 

 àe X = Xo à. Xq -h x' aura donc, d'après (7), le signe de 5//, et la con- 

 dition d (hs.) = o, établie plus haut, fera lih de signe contraire à c?/;, c'est- 

 à-dire que l'onde tout en cheminant, tendra vers sa jjremière forme. Gé- 

 néralement, lorsqu'une onde a pris une forme un peu stable, toutes ses 

 parties se meuvent à peu près également vite, et w varie peu avec x. Alors, 

 s'il y a des dépressions (parties où h<^o), la condition w = const. , 

 exige, d'après (7), qu'elles soient partout concaves, comme à leurs jioints les 

 ])lus bas, et immédiatement suivies (leur concavité ne leur permettant pas 

 de se raccorder avec la surface horizontale du liquide situé à leur arrière) 

 de parties surélevées (où h >■ o), tout entières convexes (sans quoi oj n'y 

 serait pas -< Vo H), et suivies elles-mêmes, à cause de la même impossibilité 

 de raccordement, d'autres dépressions. C'est ce qui arrive lorsqu'on pro- 

 duit une simple onde négative. Sa tête et sa queue étant animées de vitesses 

 plus grandes que les parties où la dépression est maximum, la première .s'al- 

 longe sans cesse, et la seconde se raccourcit jusqu'à ce qu'elle soit entière- 

 ment concave et suivie par conséquent d'uise infinité d'autres ondes de 

 grandeurs décroissantes, positives et négatives. Si, au contraire, on produit 

 une intumescence continue et positive de hauteur constante, sa crête an- 

 térieure étant forcément convexe, se propagera, d'après (7), moins vite 



