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 » Cette équation détermine en fonction du temps et de deux constanles 

 arbitraires; on en conclut immédiatement ensuite, par les équations (G) 

 et (9), le déterminant X et les fonctions X,, X2. Quant au coefficient R, en 

 faisant usage des équations différentielles du mouvement, il est facile de lui 

 donner la forme suivante : 



II 



K = - '_^^'^ 



,1. '^T 



+ -C. 



àf': 



cU 





l'h 



àqi 



41'^^ 



•jw- 



2Tû 



X, 



où l'on a fait, pour abréger l'écriture^ 





d'T dT ÔT 



()ij\ i)<{.^ dq, dq^ 



<PT_ IdT 



()q\' \dq, 



d'r dl dT 



d'T dT dT 



dq\ dqi dq\ dq, 



d^T dT dr^ 



dq'Jq, dq\ àq, ' 



d'T 



dq\ dq, dq\ dq, 



d'T dT dT 

 - 2 ■ ■ 



dq\dq^ àq\ dq, 

 dT dT d-T l dTV 



12 



•Ci = 



d'T 1 dT' 



àq ] \0q', I " dq.dq, dq, dq^., '" Ihp, \d^, ^ 



d'T dT d'T dT d'T dT d'T 



. ^ ()T_ 



dq\ dq\ dq, "^ dq\' dq, àq\ dq, dq, "^ dq\ dq, dq\ ' 



_ d^ dT_ _ d'T dT d'T dT d'T 



^^~àq\'dq, dq\dq\ dq, dq\ dq,'d^,~ dq , dq, 'dq, 



_ dT dM dT dM 



dq\ dq, dq, dq. 



dT 



.% = 



dT 

 W, 



'—_ (JT dT d'U (dTX'd'V 



dq; dq\ dq', dq,dq, \dq'J dq]' 



» 2. application au mouvement elliptique des corps célestes. — Nous suiî- 

 poserons que q, et q^ désignent deux coordonnées rectangulaires d'une 

 planète, situées dans le plan même de l'orbite. Alors on pourra faire 



et l'on aura 



àT__ , àr^ _ ' àT dT 



àq\ ~ ^" do' ~ ?2^ 

 puis 



dq\ 



dq, 



àq. 



— o. 



et 



•t=o, 4:, ^o, jii^ =^0. 



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