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 et en portant les valeurs que nous venons de trouver dans l'équation (lo), 

 celle-ci devient 



» Soil (j;„ la valeur de l'anomalie ij> à l'époque t = t„^ limite inférieure 

 de l'intégrale que nous voulons considérer; l'intégrale générale de l'équa- 

 tion (23 ) sera 



(24) fi=^sin((j;-|„ + g:), 



Qg et g" étant les deux constantes arbitraires introduites par l'intégration; 

 la première de ces arbitraires est évidemment la valeur de à l'époque t^. 

 Comme on a 



(aS) X = na{2a — r)ù, 



si l'on veut revenir au déterminant X et que l'on désigne par X„, '0 les va- 

 leurs de X, /• pour t = f„, on aura, au lieu de la formule (24 J, 



(26) X= ^^^^^^sin(|->|.„ + g). 



)) Il est évident qu'on peut toujours ramener l'angle arbitraire g entre 



les limites et H D'après cela, si g est négatif et égal à — y, le temps 



croissant à partir de t„, le déterminant X s'annulera pour i{/ = d/„ -1- y, 

 y étant <^ -• Mais si l'on donne à g une valeur positive, X ne s'évanouira 

 qu'à l'instant où l'on aura 



vj; = 4,„ + 71 - g. 



» Et, puisque g est arbitraire, on peut lui supposer une valeur aussi pe- 

 tite que l'on voudra, poiu'vu cependant que cette valeur ne soit pas zéro. 

 Si donc on désigne par t^ + z la valeur du temps t lorsque l'anomaiie iji 

 devient égale à (|;„ -I- tt, on pourra assigner aux fonctions X,, Xj des va- 

 leurs finies qui n'annulent le déterminant X pour aucune valeur de t com- 

 prise entre ^o et t, , pourvu que l'on ait f , ■< t^ + t, et, en conséquence, 

 l'intégrale V sera un minimum. Cette conclusion s'accorde avec les consi- 

 dérations générales que j'ai présentées dans ma Note du 17 juillet. 



» Ij'intervallede teiups r, pendant lequel le principe de la moindre action 

 subsiste certainement, d'après mon analyse, répond à un arc d'ellipse qui 

 peut être inférieur, égal ou supérieur à la moitié de l'orbite. L'origine a 

 de cet arc ayant été cboisie à volonté, pour avoir son extrémité « il suffit 

 simplement de mener la corde aa par le deuxième foyer de l'ellipse. » 



