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MATHÉMATIQUES. — Sur l'emploi de l'infini en mathématiques. 

 Note de M. A. Transon. 



« La considération directe de l'infini est-elle requise pour l'établisse- 

 ment des sciences mathématiques? Eu égard à l'emploi qu'on y fait si fré- 

 quemment du mot infini^ on croirait pouvoir, sans hésitation, répondre 

 par l'affirmative. Mais la signification qu'on donne à ce mot, en mathémati- 

 ques, n'est pas celle qu'on lui attribue en méta|)hysique. Dans l'enseigne- 

 ment des mathématiques, l'infini n'est qu'une façon de pailler, et ce qu'on 

 entend par cette façon de parier, c'est Vindéfini, c'est-à-dire l'état indéter- 

 miné d'une grandeur assujettie à croître de plus en plus, jusqu'à pouvoir 

 dépasser toute autre grandeur de même nature qu'on aurait assignée 

 d'avance, si grande d'ailleurs que celle-ci puisse être. 



» Cette idée de l'indéfini implique notoirement celle de l'infini. Par con- 

 séquent, il n'y a pas lieu de demander si celle-ci appartient ou non à la 

 science. Autant l'indéfini est nécessaire à l'établissement des mathéma- 

 tiques, autant il en est de l'infini, puisque sans l'iniini l'uidéfini ne pourrait 

 pas être conçu. Jj'unique question est de savoir si la considération directe 



la nappe d'eau du canal maritime de Suez, que sillonnent aujourd'hui les plus grands na- 

 vires employés au commerce des Indes et de l'extrême Orient. Se confondant à ses deux 

 extrémités, d'une part avecla mer Rouge, de l'autre avec la Méditerranée, elle ne présente, 

 dans toute son étendue, aucune solution de continuité. Le canal a 162 kilomètres de déve- 

 loppement presque rectiligne, d'une mer à l'autre. 11 traverse les lacs Amers et le lac 

 Timsali, sur les bords duquel s'élève aujourd'hui la ville déjà prospère d'Ismaïla, où aboutit 

 un canal d'eau douce dérivé du Nil. Cela constitue des irrégularités par élargissement sur de 

 faibles longueurs. Partout ailleurs, la largeur du canal maritime est de 22 à 44 mètres au pla- 

 fond, et de 60 à 100 mètres à la surface. La profondeur, qui n'est en aucun point inférieure 

 à 8 mètres, varie généralement entre 8 mètres et 8'",5o. L'eau de la mer llouge y coule 

 lentement vers la Méditerranée avec une vitesse quelque peu intermittente, qui se ressent 

 du mouvement alternatif et inégal des marées dans les deux mers. C'est un fleuve d'eau ma- 

 rine traversant la mer de sable, qui s'étend de l'Egypte à l'Arabie-Petrée. Tous les mouve- 

 ments de l'eau pounont y être iléterminés avec une grande précision, et offriront sans doute 

 de l'intérêt; car, jusqu'ici, on n'a )iu observer les phénomènes de l'hydrodvnamique dans 

 un canal présentant à la fois une aussi grande longueur et une aussi grande uniformité. Les 

 observations faites aux maréographes (ixeront le régime de ce cours d'eau artificiel. M. de 

 Lesseps, créateur de ce grand mouvement de l'industrie humaine, dans lequel ont été uti- 

 lisées toutes les données de la science, rendra à son tour à la science un utile service en 

 envoyant à l'Académie la série des observations déjà commencées aux maiéograplies. 



(É. D. B.) 



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