( 522 ) 



tome XV de ceux de la Société des Sciences naturelles de cette ville mari- 

 time (*). 



» Je me propose principalement : 



» 1° D'indiquer à quoi peut être réduite cette démonstration de In loi 

 de la houle simple, qui avait été découverte dès i8o4 par Gerstner (**), 

 toujours pour une mer supposée d'une profondeur infinie; 



» 2" De faire voir comment ou peut reconnaître, d'une manière ana- 

 logue à la loi d'un autre mouvement de la mer, le clapotis, où les vagues 

 oscillent sur place, avec diminution et augmentation périodique de leur sail- 

 lie, sans plus de propagation dans un sens que dans le sens contraire; 



» 3° De faire voir aussi comment chacun de ces deux genres de mouve- 

 ment peut être engendré par la superposition de deux mouvements de 

 l'autre genre; 



» 4° Enfin, de montrer, en en donnant encore la raison d'une manière 

 simple, les changements moyennant lesquels les mêmes formules peuvent 

 représenter, dans certaines limites d'amplitude, le mouvement des vagues, 

 soit houleuses, soit clapoteuses, d'une mer de profondeur ^nj'e quelconque. 

 » 2. Appelons, en nous bornant à considérer, ce qui suffit, les mouve- 

 ments dans un plan vertical qui coupe perpendiculairement les arêtes des 

 vagues, qu'on suppose être régulièrement cylindriques : 



a", z et /;, pour l'époque marquée par le temps quelconque t : 1° l'abscisse 

 horizontale d'une molécule fluide; 2° son ordonnée verticale comptée 

 de haut en bas à partir d'un plan horizontal partageant en deux par- 

 ties égales la hauteur des vagues; 3° la pression au même endroit, par 

 unité superficielle; 

 Xo, Zn l'abscisse et l'ordonnée d'un centre immobile autour duquel celte 



molécule est supposée osciller; 

 r, r' deux coefficients d'amplitude, fonctions de z,,, qui seront définis 

 tout à l'heure, ainsi que L, demi-largeur des vagues, et T, demi-temps 

 de leur période ; 

 h la valeur de r' pour Zq = o, ou la demi-hauteur des vagues à la sur- 

 face ; 

 p la densité de l'eau, g la gravité, n = 3,i4i59..., e = 2,71828. ..; 

 tg la valeur (qu'on pourrait faire tnille) du temps t, où l'on a a: = o 



(*) M. Berlin a présenté, en 1870, un complément à ce Mémoire, et il l'^i fait inij)iimer 

 récenjinenl au même Recueil. 



(*') Théorie der fVelleii. .îe me propose d'en jjublier bientôt la traduction. 



