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 pour la molécule de la surface dont le centre d'oscillation a son 

 abscisse x^ = o; 

 H la profondeur totale, supposée constante, de la masse fluide, ou le 

 z = Zg relatif au fond, qui est un plan horizontal. 



» Posons, sauf à en vérifier la possibilité, 



, , . It — t„ .r„\ , it— t„ xA 



(i) x = Xo-¥- rsmni-^ j^j, z = z^ — r cosn {— -j; 



c'est-à-dire supposons : i° que chaque molécule {x, z) exécute de part et 

 d'autre du point fixe {Xo, Zo)> tant horizontalement que verticalement, des 

 mouvements pendulaires de même période 2T, qui la ramènent au même 

 endroit au bout de temps 2T, 4T,...; 2° que, conformément à ce qu'in- 

 dique généralement l'aspect de la houle, les molécules qui sont au même 

 instant sur une même horizontale à des distances 2L, 4L,-- l'une de 

 l'autre, se trouvent alors à une même phase de leurs évolutions. 



« Il s'agit de rechercher : 



» 1° Si le mouvement ainsi défini est compatible avec les propriétés des 

 liquides dont on abstrait la compressibilité et le frottement, et qui servent 

 de base à l'établissement des équations ordinaires de l'hydrodynamique; 



)) 2° Quelles sont les valeurs, en fonction de Zq, de r et r', satisfaisant 

 à ces propriétés pour tous les points du fluide, et remplissant aussi les 

 conditions aux limites, savoir : de pression constante à la surface et de 

 mouvement vertical nul au fond. 



» 3. D'abord, pour la condition de conservation du volume des élé- 

 ments, considérons, proche de la molécule m [x, z), dont le centre de 

 circulation est le point {Xg, Zg), deux autres molécules m', m", dont les 

 centres de circula' ion ont pour coordonnées respectives 



x„-i- cix„, z„, et x„,z„-hdz„. 



On aura pour les excès, sur les coordonnées x, z de la molécule m : 



des coordonnées de m' : ~— dx „. -^dx,,', 

 des coordonnées de ni" '. -r- dz„, — di^. 



» Donc, comme, en général, x' z" — z x" est l'aire d'un parallélo- 

 gramme dont deux côté adjacents ont poiu- projections x', z' et x", z" sur 

 deux axes rectangulaires tracés dans son plan, on aura, pour le parailélo- 



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