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 » En effet, comme les valeurs (26) donnent 



, ,, , rlr Ttr' dr' Tzr 



(OO) __==__--, ^=:-^, ,Mpo.n-.„=H) = o, 



on a bien, d'abord, z — Zq nul au fond ; puis, pour le mouvement de houle : 

 u 1° L'équation (i4)i exprimant que tous les éléments fluides sont lenus 

 en équilibre par les pressions p normales à leur faces, est identiquement sa- 

 tisfaite. 



» 2" L'expression (5), qui doit, poin- la conservation des volumes, 

 rester indépendante du temps, se réduit à 



■"('-^ 



or on a 



■2. h 



(3i) ^r^-r'^- 



e 





c'est la plus petite des excursions ou demi-oscillations moléculaires hori- 

 zontales r, à savoir celle qui a lieu au fond de la masse d'eau : la condition 

 des volumes est donc remplie quand on peut négliger le carié du rapport 

 de cette plus petite excursion à la demi-largeur L des vagues, ce qui est 

 possible dans des limites très-étendues. 



» 3° La condition p = constante à la surface ou -^ ^ o pour z„ = o se 



réduit, d'après la première (i3) et vu la valeur (26) de T, l\ 



et est encore satisfaite pour des excursions telles que les termes en ;- — /'^ 

 puissent être négligés. 



)) 4° I-'^ formule (28) de la pression se réduit h p = p„ pour z„= o; et, 



substituée dans les équations (i3), qui expriment -^1 -^ > elle satisfait à 



la seconde identiquement, et à la première à cela près encore d'un terme 

 affecté du carré /' — ;'" de la plus petite excursion horizontale. 



» Or il est facile de voir que les mêmes vérifications se font pour le 

 mouvement de clapotis (21) ou (25). 



» Les expressions (1) et (ar), ou (aS), des mouvements molécul;iires, 

 avec les valeurs (2G), (27) de /■, /■',!', et, aussi, celles (28) et i^2y) des 

 pressions, i'X|)rimeiit donc, dans les limites imlicpiées, les deux espèces 

 d'agitation simple et régulière que nous avons considérées. 



