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» 7. Quand on fait H infini, on retrouve les formules des n"' 4 et 5 ap- 

 plicables à des oscillations d'inie grandeur quelconque. 



M Et il n'est pas moins remarquable que les formules plus générales du 

 n° 6 embrassent le cas, qui a été considéré par Lagrauge, où wne onde so- 

 litaire est provoquée dans luie eau de petite profondeur. En effet, quand 

 Il est très-petit, en développant les exponentielles de l'expression (27), elle 

 donne 



et l'on a bien, pour la célérité ou vitesse apparente - de propagation de 



l'onde, « celle qu'acquerrait lui corps tombant librement il'une hauteur 

 égale à la moitié de la profondeur H du fluide » (Mécanique analytique, 

 section XI, Sy), ce que diverses expériences ont vérifié (*). 



» On peut voir aussi que les formules ci-dessus du clapotis, avec H fini, 

 sont une expression simplifiée de celles auxquelles est parvenu Laplace, 

 au § XXXVÎI de son Mémoire du volume de 1776 de ceux de l'Académie. 



» 8. Comme les équations (i), ou les premières (aS), donnent 



(33) 



toutes les trajectoires moléculaires, dans le cas général de la houle, sont 

 des ellipses dont le grand axe a/est horizontal. Elles ont, toutes, la même 

 excentricité, dont la valeur- est celle (3i) de s/r- — r'^. 



» Dans le cas général du clapotis, ou des secondes (sS), les trajectoires 



(34) î^ = 7 ^-'g 



■rrXi, 



TT 



sont rectilignes, et leurs longueurs, égales à 2s,U,.v — XoY -h (z — z„Y 



t — t.. 



pour COS^TT — --^ = ' > O" ^ 



;35) 2^r=sin=^ 



,0 TTXo 



varient entre aret 2/'. 



» 9. Un mouvement de houle peut toujours être produit par la compo- 

 sition ensemble, ou la superposition, de deux mouvemants de clapotis de 



(*) Complcs rendus, 18 juillet 1870, t, LXXI, |). 186, ft 24 juillet 1871, t. LXXIII, 

 p. 239. 



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