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 » L'équation 



R<7 



:= O 



représente toutes les cyclides d'un système orthogonal. On voit qu'un point 

 est déterminé par cinq coordonnées S,- qui sont ses puissances par rapport 

 à cinq sphères orthogonales. Ces coordonnées sont liées par l'équation (4); 

 on a donc un système de coordonnées surabondantes, mais dans lequel la 

 relation entre les coordonnées est du second degré. Grâce aux deux équa- 

 tions qui précèdent, j'ai pu étudier des questions qui paraissent très-com- 

 pliquées. On va voir que ces mêmes équations se prêtent avec beaucoup de 

 facilité à la solution du problème que nous avons en vue. 

 » Soit 



(5) ^A,(|y:.o 



l'équation d'une cyclide. La sphère tangente en un point (s,) aura pour 

 équation 



2(A, + ).)|JS, = o 



où ). est un paramètre variable. Si l'on exprime que la sphère passe par 

 quatre points consécutifs d'une courbe tracée sur la surface, on obtient les 

 deux équations 



I(A,-f-).)\r^=o, 

 2(A, + >.)s,-^ = o 



qu'on ramène au moyen des identités (4) et (5) à la forme 



MA, + X)(^) = = o, v(A, + X)^ = o. 



» La différentialion de la première donne 



(il = o, >. = A-, 

 et l'on est conduit à intégrer l'équation 



» Cette équation, en inlrodiiisant les coordonnées curvilignes détermi- 



