( 736 ) 

 nées par le système des cyclides orthogonales, prend la forme 



QÙJ[p) est un polynôme de cinquième degré et où les variables sont sé- 

 parées. En donnant à k une des cinq valeurs qui annulenty^(p), on a les 

 cinq séries de sections circulaires; on peut trouver les trajectoires ortho- 

 gonales non-senlement des sections circidaires, mais du système de lignes 

 correspondant à ime même valeur quelconque de la constante A. 



» Je réserve les propriétés géométriques très- nombreuses auxquelles 

 donnent lieu les lignes précédentes et les sphères osculatrices pour un tra- 

 vail complet qui contiendra de nouvelles applications du système de coor- 

 doimées surabondantes auquel j'ai été conduit dans le travail déjà cité. Ce 

 système ne prend d'ailleiu's toute sa valeur que si l'on applique à la déter- 

 mination des sphères. 



» Si l'on prend l'équation d'une sphère S sous la forme 



'"' B~ ^ °' 



les cinq quantités m, ont une signification géométrique très-remarquable. 

 Quand la sphère se réduit à ini point, elles sont liées par la relation 



2 m', =: o. 



» Si l'on désigne par P^ la puissance du centre de la sphère S par rap- 

 port à la sphère S,, on a 



équation où // est un facteur de proportionnalité et R le rayon (\c la sphère S; 

 m, devient nul quand S est orthogonale à la sphère S,. » 



MÉCAiNIQUE. — £.T/rn/< (Viine ihéoriedu déplacement d'une figure qui se déforme. 

 Note de M. H. Duhrande, présentée par M. Chasles. 



« 1. On établit aisément par des considérations d'homographie que les 

 formules qui expriment les projections du déplacement infiniment petit 

 d'un point d'une figure sont 



, (fjc = d.r„-\- .x(Ja -^ ydb -\- zdc, 

 (,) ' dy = <h\,-^ xda' -^ ydh' -{- zdc\ 



' dz = dz,, + .x:da"-y- rdh"-^ zdc"; 



