( 7«7 ) 

 » On peul appliquer cet appareil à la résolution graphique des équa- 

 tions de degrés supérieurs. 11 n'est d'ailleurs qu'une application d'une 

 méthode générale développée dans mon Mémoire et qui permet de réaliser 

 matériellement, par de simples combinaisons d'engrenages, toutes les rela- 

 tions entre deux variables qui sont de la forme 



/ — A,x -h A^x^ + A3J:' +... -H AmX'\ 



m étant entier et positif. Il est facile de voir que cette relation renferme la 

 solution d'un très-grand nombre de problèmes de cinématique pratique 

 tels que régulateur isochrone, ressort compensateur exerçant sur un point 

 un effort de traction indépendante de son allongement, etc. J'indique tous 

 ces cas particuliers dans mon Mémoire. 



» Les appareils actuellement connus sous le nom de planimètres ne peu- 

 vent donner que l'intégrale fjdr. Le plus simple de tous est le jilnuiinèlre 

 polaire d'Jmsler, dont la théorie donnée par M. Combes (1) aidera grande- 

 ment à comprendre celle de mon appareil. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sitv la résolution des équations différentielles 

 linéaires. Note de M. C. Jokdan, présentée par M. Yvon Villarceau. 



(c Dans une des séances de l'hiver dernier, M. Yvon Villarceau a signalé 

 une lacune dans le procédé généralement indiqué pour la solution d'un 

 système d'équations différentielles linéaires à coefficients constants : 



(i) -^j =a,x,-h...-hl>a-„, ..., -£' =a„x, +...+■ lnX,r 



» On sait, en effet, que l'intégration de ce système dépend de l'équation 

 caractéristique 



{2) A = 



l„ — s 



o. 



Mais le cas où cette équation a des racines égales présente une légère dif- 

 ficulté. On connaît en gros le moyen de la résoudre; mais on n'a pas 

 donné, que nous sachions, une analyse complète et embrassant tous les 

 cas de la qnestion. 



» Ce problème peut cependant se résoudre très-simplement par un pro- 



(i) roir les 3° et 4" livraisons des Aiuudes des Mines pour 187 1. 



