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aura séparément 



(8) 



^i:^=_LW„-,+V., ^=W.,-KW,„_,+V„..., ^^':=AV,„_,-AW„,_, + V,„_,. 

 I dt (it dt 



» On obtient ainsi ini système de rm équations différentielles linéaires 

 pour déterminer les nu nouvelles fonctions ¥„,...,¥,„_,; ...; Wq,..., W,„_, 

 que l'on prend pour variables indépendantes, à la place de j,, . . . , ir, ; 



jr; , . . . , iv; ; . . . . 



» Considérons une autre série quelconque, parmi celles qui correspon- 

 dent à la racine c; et soit r' le nombre des fonctions qu'elle contient. Ces 

 fonctions, et leurs associées, obtenues en y remplaçant q par les diverses 

 racines de F(i') = o, pourront de méuie être remplacées comme variables 

 indépendantes par r' m nouvelles fonctions, entièrement rationnelles, qui 

 dépendront d'un système de r' m équations linéaires. 



)) Opérant de même sur chacune des séries correspondantes à la ra- 

 cine (7, puis traitant les facteurs F, (i^), . . . du déterminant A comme nous 

 avons traité le premier, on arrive à la proposition suivante : 



» On pourra remplacer les variables x,,..., x„ par d'autres variables indé- 

 pendanles , fonctions linéaires des premières, à coefficients ralionneh, et choisies 

 de telle sorte que le système des équations différentielles linéaires (jui les déter- 

 minent se décompose en autant de systèmes partiels que le déterminint A con- 

 tient de facteurs irréductibles différents F{s), F.fs), — 



» Le système partiel correspondant à l'un de ces facteurs irréduclibUs, tel 

 que F(.$), sera lui-même décomposable en autant de systèmes moindres ipiil y a 

 de séries distinctes correspondant à l'une quelconque a des racines de F (5) = o. 

 Ces systèmes seront de la forme (8). » 



PHYSIQUE PHYSIOLOGIQUE. — Sur les rapports des propriétés spectrales des 

 corps simples avec leurs propriétés physiologiques. Extrait d'une Ijettre de 

 M. F. Papillon à M. Dumas 



« MM. Troost et Hautefeuille viennent d'établir, par des expériences 

 précises, que, dans la famille des métalloïdes biatomiques (soufre et ses 

 congénères), les raies spectrales s'éloignent d'autant plus du rouge pour se 

 rapprocher du violet que le poids atomique du corps simple est plus élevé. 

 M. Dilte a trouvé une loi identique pour la famille des métalloïdes tétrato- 



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