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 » Après avoir exposé cette solution, j'ajoutais, dans une Note que je 

 demande à l'Académie la permission de reproduire ici : 



» On peut concevoir une autre solution du j)rohlèuie : bornons-nous à en indiquer le 

 principe. Les différences (L'— L), (4^ — i;^) ou (Z' — Z) (*) étant censées connues en 

 chaque point du sphéroïde de coni])araison, la direction de la verticale vraie en chacun de 

 ces points se trouvera déterminée. On aura donc une suite de normales à une même surface 

 de niveau, normales dont la position dans l'espace sera complètement fixée : alors le pio- 

 blème consiste à mener, par un point donné, une surface qui soit perpendiculaire à ces 

 normales. Ce jjroblème de yéoraéti'ie a été l'objet des recherches de notre savant confrère, 

 M. Bertrand, ([ui a fait connaître une équation de condition entre les données de la ques- 

 tion. Cette équation doit offrir un moyen de contrôler l'exactitude des observations; car la 

 surface de niveau n'est point une surface prise au hasard, mais une des réalités que nous 

 offre la nature (**) : on peut donc s'attendre qu'elle sera vérifiée, au.\ erreurs près des ol;- 

 servations. 



» Aujourd'hui, je uie propose de développer cette autre solution. Je 

 n'aborderai pas la question générale que notre confrère M. Bertr;t!;(! a trai- 

 tée; je nie bornerai au cas particulier à la géodésie : or la sohition se trou- 

 vera considérablement simplifiée par la substitution des coordonnées 

 sphériques aux coordonnées rectangulaires; ainsi, l'objet spécial du calcid 

 sera l'expression de la distance A qui sépare la surface de niveau et celle 

 d'un sphéroïde de révolution prise pour surface de comparaison, normale- 

 ment à la première, en fonction de la latitude et de la longitude géodé- 

 siques L et }\ Nous aurons à exprimer la différentielle totale de A, à 

 laquelle nous donnerons la forme 



(0 ^ = F(L,..Jr/L+/(L,4:)^.^, 



k étant une constante, et F,y désignant les caractéristiques de fonction. 



» Les fonctions F ety^ne sont pas susceptibles d'expressions analyti- 

 ques définies ; elles dépendent des différences entre les latitudes, longitudes 

 ou azimuts astronomiques et géodésiques, et s'annulent avec ces diffé- 

 rences. On peut seulement, à l'aide des observations, les re|jrésenter [lar 

 des séries trigonométriques, les unes sitnpies, les autres doubles ; mais il 

 résulte de la théorie des équations différentielles totales, que les coefficients 



(*) Différences entre les résultats astronomiques et géodésiques, et relatifs au.x latitudes, 

 longitudes ou azimuts. 



(**) Pour être plus correct, j'aurais dû dire : <> car le système de normales à la surlace 

 de niveau n'est pas un système pris au hasard, mais, etc. ». 



