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 de ces séries doivent avoir entre eux des relations qui satisfassent à l'équa- 

 tion de condition 



, , dF{L,rj _ df(L,fJ _ 



^ I dil — dh ■ 



autrement r/A ne serait pas la différentielle exacte d'une fonction A. 



M Cette équation de condition entre les données équivaut nécessairement 

 à celle qu'a trouvée M. Bertrand. 



» Ayant satisfait à cette équation, nous obtiendrons pour intégrale 



(3) iA=p(L,^yj^+J[F(L,.0 -/g^^j^L, 



ou 



(3)' l A =/f(L, 4:)r/L+/[/(L, .J -/^^^l] ^II 



» Les applications de cette formule à la détermination de la vraie figure 

 de la Terre résulteront de la considération des coefficients des développe- 

 ments des fonctions F et f. 



» Analyse. — Nous prendrons, pour origine de coordonnées rectangu- 

 laires, le centre de gravité de la Terre ; les axes des x et j- seront situés dans 

 le plan de l'équateur, et l'axe des z coïncidera avec l'axe de rotation, sou 

 côlé positif étant dans l'hémisphère où les latitudes sont positives. 

 » Soient : 



jc, j, z les coordonnées des points de la surface de l'ellipsoïde de révo- 

 lution qui sert de surface de comparaison ; « et c les demi-axes équa- 

 torial et polaire; 

 jc\ j', z' les coordonnées de la surface de niveau en lUi [)oint M'; N' la 



direction de la normale en ce point; 

 A la distance du point M' au point M, où la normale N' rencontre la sur- 

 face de l'ellipsoïde; 



» En convenant de prendre A positif, lorsque le point M' est extérieur ;"i 

 l'ellipsoïde, on aura 



^ ' cos(JM',xj ~ cos(N',j)-,i ~ cos(N', ;) ~ ' 



d'où 



A^ = {.x'-.t)- + {j'-jY + (z' - zY; 



nuis 



Ar/A := {.v'-.x) [dx'-da-) 4- (;■'- j) {<lr'-dy) + (s'- z){dz' - clz). 



