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 ou, en vertu de (4), 



d^ = cos(N', x) [dx' — djL-) + cos{W,j){dy — dy) + cos(N', z) [dz' — dz) . 



Or, ds' désignant un élément linéaire pris sur la surface de niveau, on a 



cos(N', x)dx'-^ cos(N',J)(3^^•'+ cos(lN', z)«'z'= cos(N', ds')ds', 



quantité nulle, puisque N' et ds' sont perpendiculaires : la valeur de d\ se 

 réduit ainsi à 



dà,— — cos(]N', x)dx — cos(N',j-)cf;- — cos(N', z)dz. 



» D'autre part, la direction de la normale N' n'élant autre que celle de 

 la verticale vraie, si l'on désigne par L' la latitude astronomique en M', et 

 f^la longitude astronomique comptée du méridien qui passe par l'axe desx 

 et dans le sens de .r vers j', on a 



cos(N', x) = cosL'cosj^, cos(N', j) = cosL'sin4^, cos(]N', z) = sinL'; 

 il s'en suit 



(5) dA = — cosL'cosj^V/.r — cosL'sin4^'c/;- — sinL'c/z. 



» Passons actuellemeul aux expressions des coordonnées x, y, z en (onc- 

 tion des latitudes et longitudes géodésiques Let4\ Soit 



o(x,j>-, z) = o 



l'équation d'une surface quelconque; on a, entre les cosinus des angles que 

 la normale N au point {x, j, z) fait avec les trois axes, et les dérivées par- 

 tielles de Ç5, les relations 



cos(N, J-) cos(N,j>-) cos(N,z) i .. 

 f/(p dif tiif 2 ' 



rf.r eiy dz 



où 2 V désigne la valeur commune de ces rapports. De là on déduit 



d-c- dy' dz' 



et 



(6) cos(N,x)=ivJ, oos(N,j)=:ivJ, cos(N,z) = i V J- 



