( ^i3) 

 » Éliminanl V entre ces dernières équations et les relations (i3), on 

 obtient finalement les expressions 



(16) jc = acosl cosjr^, j'- = a cosX iin ^, z = csinX. 

 M Différentiant ces expressions, il vient 



djc = — a sin X cos rf/). — a cosX sin ■\^di\, 

 clj = — asinX sin^^f/X + a cosXcos^c?^, 

 dz = + c cosXnfX. 



» Pour rétablir flfL à la place de f/X, nous aurons, en différentiant (i/|), 

 et, ayant égard aux relations (i3) ou (i5), 



f/X = — r/L ; 

 d'où, en vertu des mêmes relations, 



a sinXrfX = -^ sinLrfL, ccosXJX = -— coshdL. 

 » Au moyen de ces valeurs, il vient 



djc= — - sinL cosj^f/Ij — acosXsin^flf^^, 



(17) I dj = T— sinTj sin.»^<YL + a cosï. cos j^dji^ 



\dz = -\- -^ cosL dL. 



)) Transportons ces quantités dans l'équation (5), nous aiuxms d'abord 



fM=z — [sin L' cos L — siiiLcosL' cos(r' — 4^)]rfL — a cos). cosL' siD(J^ — j^) <-/r, 



puis 



jf/A= - ^[sin(L'-L)+ 2sinLcosL'sinH(j^-t)]^/L 

 ( — rtcosX cos L' si n(j^'— 4^) f/4\ 



» Cette équation est rigoureuse; mais on peut la simplifier, tout en lui 

 conservant une exactitude plus que suffisante. En effet, les différences 

 L'— L et ^— t^sont généralement égaies à lui petit nombre de secondes, 

 et, dans les cas les plus extrêmes, elles ne paraissent guère dépasser une 



c. R., 1871 , 2"= Semestre. (T. LXXIU, N" 14.) 'o5 



