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 ou deux minutes d'arc : cela permet d'en négliger les carrés et les puis- 

 sances sn|)érieures. Afin de pouvoir conserver les différences L' — L et 

 f—f exprimées eu secondes d'arc, nous mettrons, à la place de leurs 

 sinus, leurs produits par sin i". Posons, en conséquence, 



(19) A- = -asini", F(L,iJ = ^(L'-L), y(L,.0 = cosXcosL'(j^'-4:), 

 l'expression (18) deviendra 



(20) Ç = r(L,c)JL+/(L,.»J^C 



et coïncidera avec l'expression (i) qu'il s'agissait de former. 



» On remarquera qu'à cause du faible aplatissement du sphéroïde, L et >. 

 différeront pou, et le fadeur ^ sera peu différent de l'unité : il s'en- 

 suit que la fonction F(L, i^) sera sensiblement égale à L' — L. Quant à la 

 fonction /'(L, j^), on voit qu'étant divisée par cos)., elle représentera la 

 différence de longitude (4^— ^ réduite en arc de grand cercle. On devra 

 avoir égard à cette circonstance dans le calcul du développement de la 

 fonction _/(L, j^). 



» De ces remarques, il résulte que l'équation de condition {1) revient 



sensiblement à 



{20 bis) — ^^-— -cosL ^ — , 



ce qui suffit pour en exprimer la signification géométrique : nous effec- 

 tuerons bientôt le développement exact de l'équation (2). 



» Il a été dit plus haut que les fonctions F et/ ne sont pas susceptibles 

 d'expressions analytiques définies; mais ou peut en exprimer les valeurs 

 numériques au moyen de séries trigonométriques. Quand il s'agit d'une 

 fonction d'une seule variable indépendante, on fait usage de séries de 

 termes procédant suivant les sinus et cosinus des multiples entiers de la 

 variable, et les coefficients de ces termes sont constants. Or il est visible 

 qu'on parviendra à représenter une fonction de deux variables si l'on rem- 

 place les coefficients de la série propre à représenter la fonction d'une seule 

 variable par autant de séries toutes pareilles, mais procédant suivant les 

 sinus et cosinus des multiples de l'autre variable. La série qui en résultera 

 comprendra donc tous les termes qu'on pourra former avec un sinus ou 

 cosinus de multiple de l'une des variables, multipliant un sinus ou cosinus 

 de multiple de l'autre variable. 



