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 » Ceci posé, si l'on sépare, pour plus tle clarté, les lermes correspon- 

 dant aux imiltiples nuls de l'une ou l'antre variable, la forme générale de 

 la fonction F sera 



l F(L, ^) =Co + 2C,cosiL + 2E,sinz'L+ IGi^cosi'jf^-h 2R,vsini'.r^ 

 (21) < -i-ll{ M,-,,'Cos/Lcos/'4^+ Nj-,j'sin/Lcos/'^ 



( + P,-, ,' cos / L si n i' r_+ Q,-^ ,/ sin / L sin i' ^) ; 



/ et /' désignent des entiers positifs, différents de zéro et s'étendant de t à 

 l'infini. La fonction^ se développe de la même manière: seulement nous 

 écrirons, pour plus de conunodité, les termes compris sous la parenthèse 

 dans l'ordre inverse : nous aurons de la sorte 



i/"(L, j^) = Co+ ICiCosiL + leis\ni]j + 2g-,/ cos;' 4^+ lÂysin/'j^ 

 -h 11{ ?72,- i'sin/Lsini'j^H- ?;, ,'C0s/Lsin/'4^ 

 +/'(,£•' sin/I. cos/' j^+ f/,- i'Cos/Lcosi'j^). 



» Différentiant ces expressions, la première par rapport à j^, la seconde 

 par l'apport à L, il viendra 



^^^%^ = -li'Gi-sini'f-{- li'Ki'Cosi'f 



+ 22(— i'M,-_,vcosiLsinz'4^— i'N,,,'sin/Lsin/'4^ 

 + /'P,- ,'COSiLcosi'^-l-/'Q;_,vsiniLcos/'^), 



— ,j ■ = —liCiS\niL-i-lieiCosih 



-+-22( /m,-,j'Cos/Lsin j'4;^— ini^i'SÏniLsini'j^ 

 + ipii'COsiJj cos/'^ — iciij'sinihcosi'j^). 



» Ces deux dérivées devant être égales quels cpie soient L et .f^, suivant 

 l'équation de condition (a), les coefficients des séries F et^ devront satisfaire 

 aux iclations 



(ao) { 



» On pourrait évidemment déterminer les coefficients qui correspondent 

 à chacune des séries (21) et (22), en employant un nombre suffisant de va- 

 leurs numériques des fonctions F et/, puis constater ensuite si les valeurs 

 obtenues satisfont aux conditions (23). Or on trouverait généralement de 

 légères discordances, à cause des erreurs cpii affectent inévital)lement les 

 fonctions F et/. Il est vrai que cette manière d'opérer offrirait le moyen de 



