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cédentes remplacent chacun des indices réels f , z, u par des fonctions 

 linéaires de ces mêmes indices. Le groupe ci-dessus est donc contenu dans 

 le groupe linéaire de degré 2'. Une observation analogue s'applique à tous 

 ceux des groupes suivants dont l'expression contient des imaginaires.) 

 » 7° Le groupe de degré 9 et d'ordre 9.8.2 formé des substitutions 



I X ax^' 4- a I (mod. 3), 



où (j est un entier réel, et a, a. et x des entiers complexes formés avec la 

 racine/ de la congruence j- -h 1^0 (mod. 3); 



» 8" Le groupe précédent, réduit à celles de ses substitutions, en nombre 

 g. 8, pour lesquelles a est résidu quadratique de 3; 



» 9" Le groupe linéaire de degré 3^ et d'ordre 9.8.6, formé des sub- 

 stitutions 



b}- -h u, a'x + b'j 4- a' | (mod. 3) ; 



X 



'7 



nx 



)) 10° Le groupe précédent, réduit à celles de ses substitutions pour 

 lesquelles ab' — a'b est résidu quadratique de 3. 



» IV. La classe 7 contient trois groupes primitifs, à savoir : 



» 1° Le groupe linéaire d'ordre 7 \x x -h a\ (mod. 7); 



» 2" Le groupe de 8 lettres et de degré 8.7, formé des substitutions 

 \x ax -\- a\ (mod. 2), où a, a, J? sont des entiers complexes formés avec 

 l'imaginaire /, racine de la congruence P -+-«4-1^0 (mod. 'i) ; 



» 3" Le groupe de 9 lettres et d'oidre 9.8.7, formé des substitutions 

 fractionnaires 



a.v -I- a 



X 



P 



'mod. 2), 



rt, a, b^ /3, X étant des entiers complexes formés avec /', et la valeur 



jc = co étant admise. 



» V. La classe 8 confient treize groupes primitifs : 



» 1° Le groupe d'ordre 9.8, formé par les substitutions 



I X ax + a. I (mod. 3), 



où rt, a, X sont des entiers complexes formés avec/; 



!i 2*^ Le groupe d'ordre 9.4, formé par celles des substitutions précé- 

 dentes pour lesquelles a est résidu quadratique de 3; 



» 3" Le groupe d'ordre 10.9.8, formé des substitutions 



X 



ax 



Ù7 



(mod. 2), 



110. 



