( 856 ) 



a, a, b, ,'5, x étant des entiers complexes formés avec j, et oc pouvant de- 

 venir intiiii ; 



)) 4" ''« même groupe, avec la condition n/S — ba résidu quadratique 

 de 3, ce qui rtciuit son ordre à (0.9. 4; 



» 5° Le groupe de degré 11 et d'ordre 11. 10. 3. 2, dérivé des substi- 

 tutions suivantes : 



s = (ab) {ccl) {ej) [gh), s, = ^bx){cj) {eh) (g./), 

 s^= [yx) [bc) {ad) {gh), s, = {zy) {ef) {ch) {gd) : 



ce groupe est celui de l'équation du 11" degré, réduite de l'équation mo- 

 dulaire du 12^, dont Galois avait établi l'existence; 



» 6° Le groupe de degré 10 et d'ordre 10. 3.2, dérivé des substitutions 



M 7" Le groupe 5 fois transitif de M. Mathieu, de degré 12 et d'ordre 

 12 .1 1 .10.9.8. Il est dérivé des substitutions 



T = {acbd) {egfh\ T. = {aebf) {chdg), 



U = [bx) {ce) {gf) {dh), U, = (;-x) {cd) {fit) {ge), 

 U.= {zy) {eJ) {cg) {dh), U, = {uz) {hg) {df) (ec); 



» 8°, 9" et 10° Eu supprimant dans le groupe précédent d'abord la sub- 

 stitution U3, puis Uj, puis U,, on obtiendra trois nouveaux groupes, res- 

 peclivement 4, 3, 1 fois transitifs, et d'ordres i 1.10.9.8, 10.9.8, g. 8; 



» 1 1° Le groupe de degré i3 et d'ordre — " formé des substitutions 



linéaires 



I x,j^ z, ax-\-by + cz, a'x-\- h' }-hc':, n"x + b"r -\-c"z \ (niod.3), 



où l'on ne considère que les rapports mutuels des indices x, j, z; 

 » 12° Le groupe linéaire de degré i5 



I X, j, z, ti, ax 4- 1>J -+- cz + du^ • • • I (mod. 2), 



dont l'ordre est 1 5. 1 4- 12.8; 



M 1 3" Le groupe linéaire de degré 16 



I x^ j-, z, u, ax H- by -+- cz + du + «, ... 



» "VL La classe 9 ne contient aiiCK» groupe primitif. 

 • » VIL La classe 10 eu contient cinq : 

 » 1° Le groupe linéaire | x, ax -\- a. \ (mod. ij); 



